第三节 混联电路

一、电阻混联电路

既有电阻串联又有电阻并联的电路，叫做电阻混联电路，如图2-13所示。

对于电阻混联电路的计算，只要按照电阻串、并联的规律，一步一步地把电路化简、求解即可。但对于某些较为复杂的电阻混联电路，往往不容易一下子就看清各电阻之间的连接关系，这时，就要根据电路的具体结构，对电路进行等效变换，理顺各电阻之间的串、并联关系，画出等效电路，再逐步求解。

画等效电路比较有效的方法是字母标注法，即首先在原电路图中给每一个连接点标注一个字母（用同一根导线相连的各个连接点只能用同一个字母），再按顺序把各个字母沿水平方向排列（将待求端的字母置于两端），最后将各个电阻依次填入相应的字母之间。

例题2-5 如图2-14（a）所示，已知R1=R2=R3=2Ω，R4=R5=4Ω，求a、b间的等效电阻Rab。

解：用字母标注法画等效电路。

（1）在原电路中标出字母c，如图2-14（b）所示。

（2）将a、b、c沿水平方向排列，并将各个电阻依次填入相应的字母之间即可画出等效电路，如图2-14（c）所示。

由等效电路可求出a、b间的等效电阻，即

例题2-6 如图2-15（a）所示，已知各电阻均为R=10Ω，电源电动势E=6V，内阻r=0.5Ω，求电路中的总电流。

解：（1）用字母标注法画出等效电路。

① 在原电路中标出字母a、b，如图2-15（b）所示（注意，用同一根导线相连的点只能用同一个字母）。

② 将a、b沿水平方向排列，并将各个电阻依次填入a、b之间即可画出等效电路，如图2-15（c）所示。

（2）求a、b间的等效电阻。

（3）求电路中总电流。

由欧姆定律得

画等效电路的方法很多，除上述方法外，还可以利用电流的流向及电流的分合，画出等效电路；可以利用电路中各等电位点分析电路，画出等效电路。但无论哪种方法，都是将不易看清串、并联关系的电路等效为可直接看出串、并联关系的电路，然后求出其等效电阻。

电阻混联电路在实际工作和生活中有着广泛的应用。

例题2-7 电灯泡A的额定电压U1=6V，额定电流I1=0.5A；电灯泡B的额定电压U2=5V，额定电流I2=1A。现有的电源电压U=12V，如何接入电阻才能使两个电灯泡都能正常工作？

解：因为两个电灯泡的额定电压都低于电源电压，所以必须利用电阻串联电路的分压特性将其分别串联上不同的电阻R3、R4，再并联接到电源上，这样才能使两个电灯泡都能正常工作，如图2-16所示。

下面分别对使两个电灯泡正常工作的R3与R4进行选择。

（1）R3的两端电压为

则

R3的额定功率为

因此，R3应选12Ω/3W的电阻。

（2）R4的两端电压为

则

R4的额定功率为

因此，R4应选7Ω/7W的电阻。

二、电池的混联

当用电器的额定电压高于单个电池的电动势，额定电流大于单个电池的额定电流时，必须用混联电池组供电，即先把若干个电池串联以满足用电器对额定电压的要求，再把这样的电池组并联起来以满足用电器对额定电流的要求，如图2-17所示。

观察与思考

某人在进行电器维修时，需要一个150Ω的电阻，而他手头只有若干个100Ω的电阻，可采取什么办法解决？