第四节 电源的功率及负载获得最大功率的条件

一、电源的功率

任何电路都毫无例外地进行着由电源到负载的功率传输。图2-18所示为电源接有负载R的闭合电路。图中的R可以是串联、并联、混联电路及其他电路的等效电阻。

根据全电路欧姆定律知

将上式两端同乘以I得

即

式中，PE=IE是电源的总功率；P=I2R=IU是负载消耗的功率，也是电源向负载输出的功率；P2r =I r是电源内阻上消耗的功率。

由式（2-16）可知，电源所提供的总功率分两部分，一部分消耗在电源的内阻上，另一部分输出给负载，消耗在负载电阻上。因此，式（2-16）又称电源的功率平衡方程。

二、负载获得最大功率的条件

负载获得的功率P=I2R。由于在电源电动势和内阻一定时，电路中的电流会随负载电阻R的变化而变化，显然P也将随R的变化而变化。那么在什么情况下负载能获得最大功率呢？由全电路欧姆定律知

所以

不难看出，只有在R=r时，上式中分母最小，P有最大值，即

因此，负载获得最大功率的条件是：负载电阻等于电源内阻。这也是电源输出最大功率的条件。

在电子技术中，把负载电阻等于电源内阻的状态叫做负载与电源匹配。

当负载获得最大功率时，由于R=r，负载和内阻上消耗的功率相等，这时电源的效率只有50%，这是比较低的。

在电工和电子技术中，有时要求电源的输出功率尽量大些，有时又要求在保证一定功率输出的前提下尽可能提高电源的效率，这就要根据实际需要选择适当阻值的负载，以充分发挥电源的作用。在电子技术中，由于信号一般较弱，输送的功率较小，效率高低属次要问题，主要考虑的是使负载获得最大功率，因而要求电路尽可能工作在R=r附近。例如，在多级晶体管放大电路中，前、后两级放大器尽可能做到阻抗匹配，以使后一级放大器能从前一级得到最大功率；在音响系统中，要求扬声器和功率放大器匹配，以使扬声器能获得最大功率。在电力系统中，由于输送功率很大，效率高低变成主要问题，所以总是希望尽可能提高输电效率，以减少电源内部损耗。因此，在电力系统中，应尽可能避开“匹配”状态，并且使I2r＜＜I2R，即r＜＜R。

例题2-8 如图2-19 所示，电源的电动势E=20V，内阻r=2Ω，R1=8Ω，要使可变电阻器获得的功率最大，R2应取多大？这时可变电阻器获得的功率是多大？

解：可以把R1看做是电源内阻的一部分，这样内阻就是R1+r。

根据负载获得最大功率的条件，当R2=R1+r=8+2=10(Ω)时，可变电阻器能获得最大功率。这时可变电阻器获得的最大功率为

必须指出，以上结论并不仅限于实际电源，而且同样适用于由有源二端网络变换而来的等效电源。