3.3 平面四杆机构的基本特性

由于铰链四杆机构是平面四杆机构的最基本形式，其他的四杆机构可认为是由它演化而来。所以本节着重研究铰链四杆机构的基本特性，其结论可应用到其他形式的四杆机构中。

3.3.1 铰链四杆机构存在曲柄的条件

1．铰链四杆机构存在曲柄的条件

铰链四杆机构中有曲柄的前提是其运动副中必有整转副存在，下面以图3.29所示的曲柄摇杆机构为例进行研究。

在图3.29所示的机构中，设曲柄摇杆机构各杆的杆长分别为a、b、c、d，设d＞a，在杆AB绕转动副A转动过程中，要使A成为整转副，则曲柄AB应能占据与机架AD重叠和拉直共线的两个特殊位置AB1和AB2，即可构成△B1C1D和△B2C2D。根据三角形构成原理可推出以下各式。

由△B2C2D，可得

由△B1C1D，可得

b—c≤d—a

c—b≤d—a

整理得

把式（3-1）、式（3-2）、式（3-3）三式两两相加，得

若d＜a，用同样的方法可以得到构件1能绕铰链A作整周转动的条件为

有

综合分析上述各式即可得到，铰链四杆机构存在曲柄的几何条件为：

（1）最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其他两杆长度之和（此条件称为杆长条件）；

（2）最短杆是连架杆或机架。

2．铰链四杆机构的类型判断

根据铰链四杆机构存在曲柄的几何条件，可得出以下推论：

（1）当最短杆与最长杆的长度之和大于其他两杆长度之和时，所有运动副均为摆动副，此时的四杆机构取任何一杆为机架，均为双摇杆机构；

（2）当最短杆与最长杆的长度之和小于等于其他两杆长度之和时，最短杆上两个转动副均为整转副，有三种情况：

①取最短杆为机架，得到双曲柄机构；

②取最短杆任一相邻杆为机架，得到曲柄摇杆机构；

③取最短杆对杆为机架，得到双摇杆机构。

3．曲柄滑块机构和摆动导杆机构的曲柄存在条件

对于如图3.30所示的偏置曲柄滑块机构，连架杆AB绕铰链A转动，若铰链B能够到达两个固定铰链（铰链A和垂直于导路无穷远处的铰链）连线的B1点和B2点位置，如图3.31所示，则连架杆AB就可以整周转动，即为曲柄。

当铰链B处于B1点位置时，机构中存在一个△DB1C1。由三角形的构成原理得

当铰链B处于B2点位置时，机构中存在另一个△DB2C2，并有

综合式（3-9）和式（3-10），得到偏置曲柄滑块机构的曲柄存在条件为

对于对心的曲柄滑块机构（即e=0），其存在曲柄的条件为b≥a。

在摆动导杆机构中，如果滑块和导杆之间的移动副存在，则铰链B就一定能够到达两个固定铰链（铰链A和铰链C）连线的B1点和B2点位置，如图3.32所示，即连架杆AB成为曲柄无需限制条件。

例3.1 图3.33所示的铰链四杆机构中，已知：b=50mm，c=35mm，d=30mm，AD为固定件。（1）如果要成为曲柄摇杆机构，且AB是曲柄，求a的极限值；（2）如果要成为双曲柄机构，求a的取值范围；（3）如果要成为双摇杆机构，求a的取值范围。

解：（1）若要成为曲柄摇杆机构，则机构必须满足“杆长条件”，且AB应为最短杆。由式（3-2）有

得

a≤15mm

所以a的极限值为15mm。

（2）若要成为双曲柄机构，则应满足“杆长条件”，且AD必须为最短杆。这时，应考虑下述两种情况：

①当a≤50mm时，BC为最长杆，应满足式（3-6），有

得

a≥45mm

45mm≤a≤50mm

②当a＞50mm时，AB为最长杆，应满足式（3-5），有

得

a≤55mm

50mm＜a≤55mm

将两种情况下得出的结果综合起来，即得a的取值范围为

45mm≤a≤55mm

（3）若要成为双摇杆机构，则应该不满足“杆长条件”。这时，需按下述三种情况加以讨论：

①当a＜30mm，AB为最短杆，BC为最长杆，则应不满足式（3-2），有

得

②当50mm＞a≥30mm时，AD为最短杆，BC为最长杆，则应不满足式（3-6），有

得

③当a＞50mm时，AB为最长杆，AD为最短杆，则应不满足式（3-5），有

得

a＞55mm

另外，还应考虑到BC与CD杆延长成一直线时，需满足三角形的边长关系（一边小于另两边之和），即

a＜115mm

有

将式（3-16）和式（3-18）加以综合，并考虑到式（3-20），得出a的取值范围为

15mm＜a＜45mm 和 55mm＜a＜115mm

3.3.2 急回特性

图3.34所示的曲柄摇杆机构中，主动件曲柄以等角速度ω1逆时针转动一周的过程中，有两次与连杆处于共线位置，连杆BC带动从动件摇杆CD作往复摆动。当曲柄位于AB1，连杆位于B1C1时，曲柄与连杆处于拉直共线的位置，此时从动摇杆CD位于右极限位置C1D。当曲柄位于AB2，连杆位于B2C2时，曲柄与连杆处于重叠共线的位置。从动件摇杆在两个极限位置的夹角称为摆角ψ。当从动件摇杆在两极限位置时，对应的主动曲柄所处两位置之间所夹的锐角称为极位夹角，用θ表示。即曲柄在对应的AB1、AB2两个位置所夹的锐角θ为极位夹角。

当主动件曲柄AB沿逆时针方向以等角速度ω1作连续转动时，从动件在正行程（行程）C1D→C2D和反行程（回程）C2D→C1D时C点的平均速度分别是v1与v2，所经历的时间分别是t1和t2，曲柄AB所对应的转角分别是φ1和φ2，有

由式（3-21）～式（3-24）得速度v1与v2的计算公式为

由式（3-25）和式（3-26）可以看出，摇杆反行程（回程）的速度v2大于正行程（行程）的速度v1，即摇杆具有急速返回的运动特性，将此运动特性称为机构的急回特性。为了定量描述机构的急回特性，用行程速比系数K来衡量，即

由式（3-27）可以看出，当机构的极位夹角θ=0°时，K=1，机构无急回特性。当机构的极位夹角θ≠0°时，θ值越大，K值也越大，机构的急回特性也越明显。对于有急回运动要求的机械，设计时应先确定急回程度，即先确定行程速比系数K，由K求出θ（如式（3-28）所示），再设计各杆的尺寸。

下面分析带有滑块的四杆机构的急回特性。

（1）偏置曲柄滑块机构

当主动件曲柄以等角速度ω1顺时针转动，滑块分别处于C1和C2两个极限位置，曲柄在对应的AB1、AB2两个位置所夹的锐角为极位夹角θ。θ角大小如图3.35（a）所示，θ≠0，所以偏置曲柄滑块机构有急回特性。

（2）对心曲柄滑块机构

当主动件曲柄以等角速度ω1顺时针转动，滑块分别在C1和C2两个极限位置时，曲柄对应的AB1、AB2两个位置所夹的角θ=0°，如图3.35（b）所示，所以对心曲柄滑块机构无急回特性。

（3）摆动导杆机构

当主动件曲柄以等角速度ω1逆时针转动，导杆分别处于Cm和Cn两个极限位置，其摆角为ψ，曲柄在对应的AB1、AB2两个位置所夹的锐角为极位夹角θ，当ψ为锐角时，满足θ=ψ，如图3.36所示；当ψ为钝角时，满足θ=180°—ψ。由此可见θ≠0，摆动导杆机构有急回特性。

有时某一机构本身无急回特性，但当它与另一机构组合后，此组合后的机构并不一定也无急回特性。机构有无急回特性，应从急回特性的定义入手进行分析。

3.3.3 传力分析

1．压力角和传动角

图3.37所示的铰链四杆机构中，设曲柄、连杆、摇杆和机架的长度分别为a、b、c、d，连接B、D处铰链的线段长度为k。如果不考虑各运动副的摩擦力及构件的惯性力和重力，连杆2是二力杆，主动件1通过连杆2作用在从动件3上的驱动力F的方向，将沿着连杆2的中心线的BC方向。点C的速度方向应垂直于从动件CD。力F可分解为两个分力：沿着受力点C的速度vC方向的分力Ft和垂直于vC方向的分力Fn。

在不计摩擦及构件的重力和惯性力的情况下，作用在从动件上的驱动力F与该力作用点速度vC之间所夹的锐角α，称为机构在此位置时的压力角，有

式中，沿vC方向的分力Ft是从动件转动的有效分力，对从动件产生有效转动力矩；Fn是在转动副D中产生的附加径向压力，是阻止摇杆摆动的有害分力。由式（3-29）可知，α越小，有效分力Ft越大，有害分力径向压力Fn越小，机构的传力性能越好。

压力角的余角称为传动角，用γ表示，γ=90°—α。显然，γ角越大，α越小，则有效分力Ft越大，而径向压力Fn就越小，对机构的传动越有利。

机构的压力角α和传动角γ是对从动件而言的。另外，在机构的运动过程中，压力角和传动角的大小是随从动件的位置改变而变化的。在连杆机构中，常用传动角的大小及其变化来衡量机构传力性能的优劣。在具体设计铰链四杆机构时一定要校验最小传动角γmin是否满足要求。为了保证机构有良好的传力性能，应使γmin≤40°～50°，对于高速和大功率的传动机构应取较大值；对于一些受力很小或不常使用的操纵机构，则可允许传动角小一些，只要不引起机构的自锁即可。

下面以曲柄摇杆机构为例来分析最小传动角出现的位置。γ角是随曲柄转角φ的变化而变化的，即是机构位置的函数。机构在任意位置时，由图3.37中△ABD和△BCD有

由式（3-30）、式（3-31）可得

由上式可看出，γ角随各杆长和原动件的转角φ的变化而变化。由图3.37以及式（3-32）可以看出，φ=0°时，曲柄AB和机架AD重叠共线，铰链B运动到B1，k有极小值kmin=d—a；φ=180°时，曲柄AB和机架AD拉直共线，铰链B运动到B2，k有极大值kmax=d+a。将kmin和kmax代入式（3-32），得

或

由此可见，γ′、γ″中的小者即为γmin。

图3.38所示的曲柄滑块机构中，曲柄AB为主动件，转角为φ，α为机构的压力角，有

当φ=90°时，压力角α为最大，有

在曲柄AB与滑块导路垂直时的位置AB′，机构的压力角最大，则传动角为γmin=90°—αmax，所以曲柄AB与滑块导路垂直时传动角最小。在满足a+e≤b时，适当减小曲柄a和偏距e的尺寸或增大连杆b的长度，有利于增大机构的最小传动角γmin。

如图3.39所示的导杆机构，由于导杆受力方向与受力点的速度方向的夹角在机构运动中始终为零，即机构的压力角α=0°，故机构的传动角为γ=90°不变。

2．死点位置

所谓机构的死点位置是主动件传递给从动件的力的方向与从动件上该点的速度方向之间的夹角为90°，即压力角α=90°、传动角γ=0°时机构所处的位置。

图3.40所示的曲柄摇杆机构中，设摇杆CD为主动件，则当机构处于图3.40所示的两个虚线位置之一时，连杆与曲柄在一条直线上，出现了传动角γ=0°的情况。这时主动件CD通过连杆BC作用于从动件AB上的力恰好通过其回转中心，所以出现了不能使构件AB转动的“顶死”现象，机构的此种位置称为死点位置，简称死点。

对于传动机构来说，机构有死点是不利的，为了使机构能顺利地通过死点而正常运转，应该采取措施使机构能顺利通过死点位置，这些措施如下：

（1）对于连续运转的机器，可以采用安装飞轮加大惯性，利用从动件的惯性来通过死点位置。缝纫机就是利用皮带轮的惯性顺利通过死点，如图3.41所示。

（2）也可采用机构错位排列的方法，即将两组以上的机构组合起来，而各组机构的死点位置相互错开等。例如机车的车轮联动机构，在左右两组曲柄滑块机构中，两曲柄位置错开90°，如图3.42所示。

机构的死点位置也有它有利的一面，在工程实际中，可利用机构的死点位置来实现一定的工作要求。图3.43所示为飞机起落架机构，当飞机着陆时，连杆BC与从动件AB成一直线，机构此时处于死点位置，故机轮着地时产生的巨大冲击力不会使从动件运动，从而保持支撑状态，保证飞机安全着陆。图3.44所示的夹紧工件用的连杆式快速夹具就是利用死点位置来夹紧工件的，在连杆BC的手柄处施以压力F将工件夹紧后，连杆BC与从动件CD成一直线，撤去外力F之后，工件受反作用力FN作用，此时机构处于死点位置。