3.2　AR模型的平稳性

3.2.1　AR模型的平稳条件

AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的，因此在使用AR模型之前需要进行平稳性的判断。根据自回归系数多项式，定义平稳性条件如下：若a(u)=0的根都在单位圆外时，称此为平稳的AR（p）模型，否则为非平稳的AR（p）模型，或者广义的AR（p）模型。

即平稳条件：或满足时，

此外还有平稳域判别法：称{a︱a(u)=0}的根在单位圆外为AR（p）模型的平稳域。

3.2.2　AR（1）模型的平稳域

对于中心化平稳AR（1）模型Xt=aXt−1+εt，令其系数多项式等于0，即1−au=0，则所以平稳域是

二阶自回归模型Xt=a1Xt−1+a2Xt−2+εt中，方程1−a1u−a2u2=0的两根分别为u1，u2，则：

为了满足平稳条件，要求根的绝对值大于1，因此要满足：

对高阶自回模型AR（p）来说，多数情况下没有必要直接计算其特征方程的特征根，但有一些有用的规则可以用来检验高阶自回归模型的稳定性。

AR（p）模型稳定的必要条件是：

由于ai(i=1,…,p)可正可负，AR（p）模型稳定的充分条件是：

AR（2）过程平稳参数区域如图3-1所示。

图3-1　AR（2）过程平稳参数区域