第二节 福利计量理论思想溯源

一、福利计量理论的思想演进与经济学原理

福利计量理论是西方经济学的重要组成部分，其被广泛地应用于比较与检验经济行为，并为政府制定经济政策、企业制定微观战略提供理论和实证依据。杰文斯、门格尔、瓦尔拉斯创立边际效用价值学说，提出边际效用递减规律（许崴，2009）。庞巴维克基于资本利息的实证视角创新了边际效用价值论，奠定了福利效用计量的经济学基础。1890年，马歇尔创新性地提出“消费者剩余”这一名词，并给出了其概念性定义：消费者从购买行为得到的效用与失去的购买货币的效用之间的差。1920年，庇古（Arthur Cecil Pigou）《福利经济学》的出版，标志着福利经济学作为一门学科的诞生。庇古依据消费者意愿支付的货币量来量化效用值，将消费者购买行为得到的效用与失去的购买货币的效用相联系，基于此推导出消费者需求曲线，创新性地提出了庇古福利经济学的理论分析框架。20世纪30年代，罗宾斯（Lionel C.Robbins）受经验主义哲学影响，质疑基数效用论内涵的主观性，否定效用能够在不同消费者之间量化比较，试图创新研究工具以量化探究社会福利计量难题。与此同时，希克斯（John Richard Hicks）基于帕累托的学术思想创新性地凝练出序数效用论、帕累托最优等福利经济学的基本思想与理论，这极大地推进了福利经济学的发展。有别于基数效用论，序数效用论的基本思想是消费者基于购买各种商品的欲望序列进行相应的商品购买决策。希克斯比较分析了序数效用论与无差异曲线，进一步量度了收入效应和替代效应，进而推演得出消费者需求曲线。

（一）福利计量与马歇尔消费者剩余原理

庇古（1920）认为个体福利取决于其满足程度，财产、知识、情感等都会增加这种满足程度，其和就是个体福利。为了解决福利的准确测算问题，庇古提出福利的概念性定义是能够直接或间接用货币单位测度的经济福利。由于经济福利的变动能够体现福利主体的效用并以此推断资源配置状况，所以福利计量理论分支也逐步上升为福利经济学的主流学术分支。

1．衡量福利变化的经典工具——马歇尔消费者剩余

在福利计量理论中，量度福利变化的经典做法就是测度马歇尔消费者剩余（Marshallian consumer surplus）。在不考虑财富效应这一特定条件下，使用市场需求曲线左侧的面积衡量消费者的福利。如果某商品的需求函数x（p）是其自身价格的函数，那么对x（t）在p0到p′的价格积分区间进行的定积分就是消费者剩余：

上式就是需求曲线左侧位于价格线p0和p′之间的面积。容易证明当消费者的偏好是拟线性效用函数形式时，消费者剩余能够精确量度福利变动。更进一步地，当效用是拟线性的，补偿变差（compensating variation, CV）等于等价变差（equivalent variation, EV），而且又等于消费者剩余的积分。就一般形式的效用函数而言，补偿变差不等于等价变差，消费者剩余不再是福利变动的精准量度方法，但却是更精准量度方法的合理近似。下面笔者进一步阐释这一福利计量理论的数理思想。

2．基于拟线性效用函数的马歇尔消费者剩余精确测度

循着瓦里安（2002）的推演路径，假设某效用函数的形式在单调变换后是

U（x1, x2, …, xk）=x1+u（x2, x3, …, xk）

即该效用函数就其中一种商品而言是线性的，而就其他商品而言不是线性的，则它就是拟线性效用函数（quasi-linear utility function）。当k=2时，效用函数的形式为，假定为严格凹函数。更一般地，k=2条件下所得的结论可以推广到任意数量的商品种类上。

我们考虑下列形式效用函数的效用最大化问题：

将约束条件代入目标函数，可将上述问题化简为一个无约束的最优化问题：

这个问题的一阶条件为

这个式子要求商品2的边际效用等于它的价格。

由一阶条件可知，商品2的需求只是它自身价格的函数，因此我们可以将需求函数写为x2（p2）。于是商品1的需求函数可从x1=m-p2x2（p2）预算线求出。将这些需求函数代入效用函数就可得到间接效用函数：

其中v（p2）=u[x2（p2）]-p2x2（p2）

当然，如果更严格地审视这一求解过程，我们会发现商品2的需求难以完全独立于所有价格和收入水平的收入。若收入很小，商品2的需求定会受到需求的约束。

将上述效用最大化问题换成能够明确识别x1的非负约束的表述形式：

求解上式需分两种情况：第一种情况x1＞0，上式的解与前面的效用最大化问题的解一致，即商品2的需求仅取决于其自身价格，与收入无关；第二种情况x1=0，则间接效用由u（m/p2）给出。试想消费者从初始收入m=0开始逐步增加其收入。效用的增额是u′（m/p2）/p2。若这个比值大于1，则消费者将初始的一元钱用于购买商品2比用于购买商品1更好。且消费者会继续将钱用于购买商品2，直到额外一元钱的边际效用恰好等于1，亦即直到商品给予消费者的边际效用等于商品价格。然后，所有额外收入都用于购买商品1。

由于拟线性效用函数的需求结构简明扼要，即在消费者收入较高时，其需求仅取决于商品价格，无须考虑收入效应，所以拟线性效用函数被广泛应用于福利经济学的理论与实证分析。容易证明，拟线性效用函数会简化市场均衡分析。拟线性效用函数适用于收入需求弹性较小的商品。换言之，当消费者收入变动时，消费者对收入需求弹性很小的商品需求很少，任何收入的增加都被消费者用于其他商品的消费。

而且，拟线性效用函数的另一个应用优势是简化可积函数的积分问题。由于反需求函数为p2（x2）=u′（x2），这说明通过积分能够从反需求函数推导得出与商品2的特定消费水平相伴的效用：

选择消费x1的总效用包含消费商品2的效用，加上消费商品1的效用：

若不考虑常数m，上式方程右边正是商品2需求曲线下方的面积减去用于购买商品2的货币支出。也就是说，这是商品2需求曲线左侧的面积。

从间接效用函数v（p2）+m开始分析也能推导出上述结论。根据罗伊法则x2（p2）=-v（p2），将这个式子积分可得

这是需求曲线左侧、价格线p2以上的面积。这正好是需求函数左侧面积的另一种表述方式。

（二）福利计量与希克斯消费者剩余原理

1．衡量福利变化的精确工具——补偿变差和等价变差

由于消费者状况会随着经济环境的变化而变动，经济学家希望能够客观量度经济环境变动影响消费者状况变动的程度。福利变动的经典量化工具是马歇尔消费者剩余的量度。但是，消费者剩余当且仅当需求函数是拟线性效用形式时才能精准量度福利变动。由于补偿的价格效应是对称的，马歇尔需求用希克斯补偿需求替代，能够解决路径依赖难题（李蕊伊，董捷，2010）。基于希克斯剩余的补偿变差和等价变差能够精准量度福利变动。

福利变动的理想衡量方法至少应能准确量度政策变动导致的效用变动。假设有两个预算（p0, m0）和（p′, m′），它们代表某消费者在不同政策框架下面对的价格和收入。一般地，福利经济学家将（p0, m0）视为现状，将（p′, m′）视为变化后的情形。从（p0, m0）变化到（p′, m′）导致的福利变化，就能够应用间接效用之差来测度：

v（p′, m′）-v（p0, m0）

如果上式的效用之差为正，则从消费者的立场而言政策变动是合理的；如果上式的效用之差为负，则适宜维持现行政策。

由于效用理论的实质在于偏好的序数比较，因而难以找到类似于基数性质的效用变动量化方法。但是，在一定条件下，我们能够使用货币衡量消费者的福利变动。因为宏观经济决策者希望掌握各种可能政策变动导致的福利变动程度，以便掌握各种可能政策的经济后果。或者微观经济主体想比较分析不同消费者的既得利益与所付成本。基于上述背景，经济学家提出了一种“标准”的效用差值测度方法，即应用以货币测度的效用函数（money metric utility function）和以货币测度的间接效用函数（money metric indirect utility function）。

2．基于货币测度（间接）效用函数的希克斯消费者剩余精确测度

货币测度效用函数，又被称为“直接补偿函数”，其给出了消费者应当拥有多少货币才能使其效用和他消费商品束x一样好。遵循萨缪尔森（1947）的阐释，货币测度效用函数在数学上相当于求解下列问题：

货币测度效用函数的一种定义方法是m（p,x）≡e（p,u（x））。容易看出，如果x不变，则u（x）也不变，因此m（p,x）的行为与支出函数的行为一致：它对于价格p是单调的、齐次的、凹的等。进一步分析可得，当p不变时，m（p,x）其实就是一个效用函数。原因如下：价格不变时，支出函数是效用水平的增函数，如果消费者想获得更高的效用水平，就必须支出更多的货币。更一般地，如果偏好是连续的、局部非饱和的，则支出函数是u的严格增函数。

货币测度间接效用函数，又被称为“间接补偿函数”，其给出了当价格为p时，消费者至少应拥有多少货币，才能使他的效用水平和当价格为q、收入为m时的效用水平相等。货币测度间接效用函数的表达式为：μ（p;q,m）≡e（p,v（q,m））。换言之，μ（p;q,m）衡量当价格为p时消费者需要多少钱才能使他的效用水平和当价格为q、收入为m时的效用水平相等。和上文直接补偿函数情形相似，μ（p;q,m）形式上是一个关于p的支出函数，其实它是一个基于价格q和收入m的间接效用函数。因为它事实上是间接效用函数的单调变换。

因此，从上两段可知μ（q;p,m）的定义为e（q;v（p,m））,μ（q;p,m）量度的是在价格为q时消费者应当需要多少收入，才能和他在价格p和收入m的效用水平相等。从效用的这种衡量方法，能够推导出上述效用的差值变为

μ（q; p′, m′）-μ（q; p0 , m0）

进一步考虑基价q的两种选择，能够令q为p0或p′。希克斯（1939）创新性地提出了以下两种衡量效用差值的方法：

第一种衡量方法称为补偿变差。这种方法使用新价格作为基础价格，它求解的是收入如何变动才能补偿价格变动对消费者的影响。由于补偿发生在政策变化之后，因而补偿变化使用变化之后的价格。第二种衡量方法称为等价变差。这种方法使用当前价格作为基础价格，它求解的是在当前价格水平下收入如何变动，才能等价于政策变化对效用的影响。

补偿变差和等价变差是条件价值法中衡量旅游者福利变动的标准方法。其测算方法一般有两种，其一是解偏微分方程组的测算方法，即通过观察旅游需求行为x（p,m）解偏微分方程组来复原μ（q;p,m）代表的偏好问题。给定任一旅游需求行为，可以解出可积分方程组的解，从而推导出相关的货币度量效用函数。理论上，对于满足可积条件的任何函数，我们都可以根据旅游需求函数（包括线性、非线性以及半对数函数）求出以货币度量的效用函数。其二是函数求导的测算方法。考虑到解偏微分方程组的数学运算较复杂，福利经济学家往往采用另一种参数估计的函数求导思路：首先确定间接效用函数的函数形式，然后根据罗伊恒等式推导出需求函数的函数形式。

补偿变差（CV）和等价变差（EV）都能够精确量度价格变动引起的福利效应。两者大小一般不同，因为货币的价值取决于其相关价格。不过，两者的符号总是一致的，因为两者测度的是相同的效用差值，仅仅是效用函数不同而已。

那么，补偿变差（CV）和等价变差（EV）哪种方法更适宜？这要取决于研究环境和研究问题。如果想解决在新价格下的补偿方案的问题，那么使用补偿变差可能更合理。不过，如果只是想合理衡量“支付意愿”，那么等价变差的方法可能更好。原因有二：其一，等价变差衡量的是在当前价格下的收入变动，而且对于决策者来说，使用货币现值进行判断相较于使用假想价格判断更容易。其二，在多政策比较时，如果使用补偿变差方法，则每个政策的基价都不同，而等价变差使用当前价格，使得每个政策的基价统一。若评价的项目较多，使用等价变差的方法可能更合适。

综上所述，如果需求函数可观测，而且需求函数满足效用最大化的条件，那么补偿变差和等价变差也可观测。可观测的需求行为能够用建构福利变动的衡量方法，然后使用这种方法比较各个备选政策。

二、福利计量理论应用于旅游资源游憩价值评估的启示

福利计量理论揭示了旅行费用法的消费者剩余（CS）与条件价值法的等价变差（EV）、补偿变差（CV）之间的相互关系。

当旅游效用函数为拟线性效用函数时，旅游者消费者剩余是补偿变差和等价变差的精确衡量。当旅游效用函数不是拟线性效用函数时，旅游者消费者剩余是补偿变差和等价变差的合理近似。

进一步地，假定旅游商品1的价格从p0变为p′，收入不变m=p0=m′。在这种情形下，我们根据补偿变差和等价变差的定义和μ（p;p,m）≡m，将补偿变差和等价变差写为

由于其他价格都被假定不变，再令u0=v（p0,m）和u′=v（p′,m），并且使用货币度量效用函数的定义可以推导出：

最后，使用希克斯需求函数是支出函数的导数的微观经济学原理，得到h（p, u）≡∂e/∂p，进一步将上式写为

从这些式子可知，补偿变差是与初始效用水平相伴的希克斯需求函数的积分，等价变差是与最终效用水平相伴的希克斯需求函数的积分。旅游者福利的正确衡量是对需求曲线积分，从经济学原理上看使用希克斯需求曲线优于马歇尔需求曲线。

我们可以使用上式推导出一个有用的界限。由斯勒茨基方程可知：

因为旅游商品是正常商品，希克斯需求曲线的导数就会大于马歇尔需求曲线的导数。由此可知，马歇尔需求曲线左侧的面积以希克斯需求曲线左侧的面积为界。在我们描述的情形中p0＞p′，因此所有的面积都是正的。由此可知，CVM的等价变差（EV）大于TCM的消费者剩余（CS）大于CVM的补偿变差（CV），亦即EV＞CS＞CV。