1.4 电荷和电场

1.4.1 电荷间的相互作用

1. 库仑定律

自然界的电荷只有两种，即正电荷和负电荷。用绸子摩擦过的玻璃棒所带的电荷是正电荷，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷是负电荷。电荷之间有相互作用，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。电荷间作用力的大小跟什么有关系呢？

法国物理学家库仑（1736～1806年）用精确的实验研究了静止的点电荷间的相互作用力，于1785年发现了后来用他的名字命名的定律。

真正的点电荷是不存在的，但是，如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这时的带电体就可以看成是点电荷，点电荷是一种理想化的模型。

库仑实验的结果是：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，这就是库仑定律，电荷间的这种作用力叫作静电力，又叫作库仑力。

如果用Q1、Q2表示两个点电荷的电量，用r表示它们间的距离，用F表示它们间的静电力，库仑定律就可以写成下面的公式：

式中k是比例常量，叫作静电力常量。

在国际单位制中，电量的单位就是我们在初中学过的库仑，简称库，符号是C。如果上面公式中的物理量都用国际单位制的单位，即力的单位用牛，距离的单位用米，电量的单位用库，由实验得出k=9.0×109N·m2/C2。

2. 元电荷

我们知道，电子带有最小的负电荷，质子带有最小的正电荷，它们的电量的绝对值相等，一个电子的电量：

e=-1.60×10-19C

所有的实验还指出，任何带电的粒子，所带电量或者等于电子或质子的电量，或者是它们的电量的整数倍，因此，人们自然地把1.60×10-19库叫作元电荷。科学家在研究原子、原子核以及基本粒子时，为了方便，常常用元电荷作为电量的单位。

3. 电荷守恒定律

在摩擦起电中，一个物体失去一些电子而带正电，同时另一个物体得到这些电子而带等量的负电。摩擦起电并不是创造了电荷，只是电荷从一个物体转移到另一个物体。大量事实说明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。这个结论叫作电荷守恒定律。它是物理学中重要的基本定律之一。

4. 静电感应

如图1-21所示，把带正电荷的C球移近彼此接触的导体A和B，可以看到A、B上的金属箔片都张开，这表明A、B都带上了电荷。如果先把C移走，A和B上的金属箔片就会闭合。如果先把A和B分开，再移走C，可以看到A、B上的金属箔片仍张开，接着让A和B接触，它们的金属箔片都闭合，这证明A和B分开后所带的是异种等量的电荷，重新接触后等量异种电荷发生中和。

把电荷移近不带电的导体，可以使导体带电的现象，叫作静电感应。利用静电感应使物体带电，叫作感应起电。感应起电没有创造电荷，而是使物体中的正负电荷分开，将电荷从物体的一部分转移到另一部分。

使物体带电有三种方法。

（1）接触带电：将不带电体与带电体接触，则不带电体带了电。接触带电的特点是带同性电荷，但所带电量不一定与带电体电量相等，如果导体完全相同，接触后各带一半电量（不同的导体接触，电量的分配应按各自电容量的大小分配）。

（2）摩擦带电：这种带电特点是相互摩擦的两物体分别带有等量异种电荷。

（3）静电感应带电：当不带电导体靠近带电体时，由于静电感应，在该导体两端产生等量异种电荷。

1.4.2 电场强度和电场线

1. 电场

两个电荷相互作用时并不直接接触，它们之间的相互作用是通过物质作媒介而发生的，这种物质就是电场。

只要有电荷存在，在电荷的周围就存在着电场。把一个电荷放入电场中，它就要受到力的作用，这种力叫作电场力。A、B两个电荷相互作用时，A电荷受到的B电荷的作用，实际上是B电荷的电场对A电荷的作用。同样，B电荷受到的A电荷的作用，实际上是A电荷的电场对B电荷的作用。

2. 电场强度

放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电量的比值，叫作这一点的电场强度，简称场强，通常用E表示，即：

电场强度的单位是牛/库，符号是N/C。电场中的某一点，如果1库的电荷在该点受到的电场力是1牛，这一点的电场强度就是1牛/库。

电场强度跟力一样，也是矢量。我们规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受电场力的方向相同。

3. 电场线

如果能够用图形把电场中各点场强的大小和方向形象地表示出来，对我们认识电场是很有好处的。英国物理学家法拉第（1791～1867年）提出了用电场线来表示电场的方法，现在被普遍地采用。

在任何电场中，每一点的场强E都有一定的方向，所以我们可以在电场中画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线就叫作电场线。应该注意，电场线并不是电场里实际存在的线，而是人们为了使电场形象化而假想的线。图1-22（a）是点电荷的电场线，图1-22（b）是两个等量的点电荷的电场线。从图中可以看出，在离产生电场的电荷较近的地方，也就是场强越大的地方，电场线越密。所以，用电场线来表示电场时，场强越大的地方电场线越密，场强越小的地方电场线越稀。

4. 均匀电场

在电场的某一区域里，如果各点场强大小和方向都相同，这个区域的电场就叫作匀强电场。两块靠近、正对且等大的平行金属板，分别带等量正负电荷时，它们之间的电场是匀强电场（边缘附近除外），电场线如图1-23所示，从图中可以看出，均匀电场的电场线是互相平行的直线，且线间距离相等。

5. 电场的叠加

如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合电场。这时某点的场强等于各个点电荷在该点产生的场强的矢量和。

1.4.3 电场中的导体

1. 静电平衡

把一个不带电的金属导体ABCD放到场强为E0的电场中，导体内部的自由电子受到电场力的作用，将向电场的反方向做定向移动，如图1-24（a）所示。这样，在金属的AB面上将出现负电荷，在CD面上将出现正电荷。导体两端出现的正负电荷在导体内部形成反方向的电场E＇，它的电力线用虚线表示，如图1-24（b）所示。这个电场与外电场叠加，使导体内部的场强减小。但是，只要导体内部的场强不等于零，自由电子就继续移动，两端的正负电荷就继续增加，导体内部的电场就进一步削弱，直到导体内部各点的场强都等于零时为止。这时自由电子的定向移动停止，如图1-24（c）所示。

导体中（包括表面）没有电荷定向移动的状态叫作静电平衡状态。处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。

静电平衡下的导体有一个很重要的特性，即导体内部没有净电荷。这是因为，假如在导体内部某处有净电荷，它附近的场强就不可能为零。所以，处于静电平衡状态的带电导体，电荷只分布在导体的外表面上，导体内部没有净电荷。这一点可以用法拉第圆筒实验来验证。

2. 静电屏蔽

为了避免外界电场对仪器设备的影响，或者为了避免电器设备的电场对外界的影响，用一个空腔导体把外电场遮住，使其内部不受影响，也不使电器设备对外界产生影响，这就叫作静电屏蔽。

空腔导体不接地的屏蔽为外屏蔽，空腔导体接地的屏蔽为全屏蔽。空腔导体在外电场中处于静电平衡，其内部的场强总等于零。因此外电场不可能对其内部空间发生任何影响。

若空腔导体壳内存在带电体，如图1-25（a）所示，假设带电体带负电，由于静电感应，空腔壳内、外表面上将分别出现等量的正、负电荷，如果外壳不接地，此时，外表面感应电荷的电场将对外界产生影响，这时空腔导体只能对外电场屏蔽，却不能屏蔽内部带电体对外界的影响，所以叫外屏蔽。如果外壳接地，即使内部有带电体存在，如图1-25（b）所示，由于内部带电体的存在而在外表面产生的感应电荷将流入地下，这样，外界对壳内无法影响，内部带电体对外界的影响也随之消除，所以这种屏蔽叫作全屏蔽。

为了防止外界信号的干扰，静电屏蔽被广泛地应用在科学技术工作中。例如电子仪器设备外面的金属罩，通讯电缆外面包的铅皮等，都是用来防止外界电场干扰的屏蔽措施。

3. 等电位高压带电作业

接触高压电是很危险的，要在不停电的情况下维护和检修高压线时，作业人员要全身穿戴金属丝网制成的衣、帽、手套和鞋子（称为金属均压服），用绝缘软梯、通过瓷瓶串逐渐进入强电场区。

当手与高压电线直接接触时，在手套与电线之间发生火花放电之后，人和高压线就等电位了，从而可以进行操作。均压服有以下作用：一是屏蔽和均压作用，均压服相当于一个空腔导体，对人体起到电屏蔽作用；二是分流作用，当作业人员经过不同区域时，要承受一个幅值较大的脉冲电流，由于均压服电阻很小，可使绝大多数电流流经均压服，这样就保证了作业人员的安全。

1.4.4 电势和电势差

1. 电势差

设电荷q在某一电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功为WAB，在一般的电场中，由于电场强度E处处不同，电荷q在移动中所受的电场力F＝qE也处处不同。但是，电场力F处处与q成正比，因而WAB与q成正比。不论电量q是多少，比值WAB/q都相同，是一个跟电量q无关的量。可以证明，电场力所做的功跟电荷移动的路径无关。这就是说，比值WAB/q只跟A、B两点的位置有关。

电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷电量q的比值WAB/q，叫作A、B两点间的电势差。用UAB表示电势差，则有：

电场力所做的功可以是正值，也可以是负值。因此，两点间的电势差可以是正值，也可以是负值。电势差也叫电压，在电路中所指的两点间的电压就是这两点间的电势差。和电压一样，在国际单位制中，电势差的单位是伏特，即如果1库的正电荷在电场中由一点移到另一点，电场力所做的功为1焦，这两点间的电势差就是1伏。

2. 电势

我们通常说室内吊灯的高度为2m，是选择室内地面作为参考平面，取参考平面的高度为零，把室内吊灯与室内地面的高度差作为吊灯的高度。类似地，如果在电场中选择某一参考点，也可以由电势差定义电场中各点的电势。

设A、O两点的电势差为UAO，如果选择电场中的O点作为参考点，取参考点的电势为零。我们定义A点的电势UA为：

UA＝UAO

这就是说，电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移至参考点（零电势点）时电场力所做的功。电势在电路中也叫电位，电势的单位与电势差的单位相同，也是伏特。

例如，单位正电荷由A点移至参考点O时电场力所做的功为5J，则A点的电势UA＝5V，A点的电势高于O点的电势。单位正电荷由B点移至参考点O时电场力所做的功为-3焦，则B点的电势UA＝-3V，B点的电势低于O点的电势。

有了电势的概念，就可以由电势的差值表示电势差，即：

UAB=UA-UB

电势是一个相对量，孤立地谈某点电势的高低和正负是没有意义的。参考点不同，各点的电势也不同，但参考点的变化，虽然影响各点的电势，却并不改变电场，不改变电场中两点的电势差，如同高度这类物理量一样，只有相对于确定的参考点，它才有确定的物理意义，选不同的参考点，高度值不同，但两点间的高度差是不变的，正因为不同的电势可以描述同一电场，所以电场中允许零电势点选择具有任意性。虽然零电势的选取是任意的，但在实际应用中，通常取无穷远处或大地的电势作为零参考点。

在电场中，我们可以根据电场线的方向判断电势的高低。沿着电场线的方向将单位正电荷由A点移至B点，电场力做正功，UAB＞0，即UA＞UB。这就是说，沿着电场线的方向，电势越来越低。

3. 等势面

在地图上，常用等高线来表示地形的高低。与此相似，在电场中常用等势面来表示电势的高低。电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。

在同一等势面上，任何两点间的电势差为零，所以在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直。假如不是这样，场强就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时电场力就要做功，而这是不可能的。

沿着电场线的方向电势越来越低，所以电场线不但跟等势面垂直，而且总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。

图1-26是几种常见的电场中的等势面。

处于静电平衡状态的导体，内部的场强为零，在任意两点间移动电荷都不做功，所以任意两点间的电势差为零，整个导体是个等势体，导体表面是个等势面。

地球是个大导体，在静电平衡状态的地球以及跟它相连的导体都是等势体。实际中常取地球或跟地球相连的导体作为参考位置，认为它们的电势为零。

实际中测量电势比较容易，所以常用等势面来研究电场。先测绘出等势面的形状和分布，再根据电场线和等势面处处垂直这一特点，绘出电场线的形状和分布，就可以知道整个电场的分布。

4. 电势差跟电场强度的关系

图1-27表示某一匀强电场的等势面和电场线。设A、B间的距离为d，电势差为U，场强为E。把正电荷q从A移到B，电场力做的功W=Fd=qEd，而W=qU，可见：

U=Ed

这就是说，在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。

把上式改写成：

这个等式说明，在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。

由上式可以得到场强的另一个单位：伏特/米。

5. 尖端放电和避雷针

电荷在导体表面的分布与导体表面的曲率有关系。导体表面突出和尖锐的地方（曲率较大），电荷分布得比较密集，导体表面附近的电场比较强；导体表面比较平坦的地方（曲率较小），电荷分布得比较稀疏，附近的电场比较弱。这一点从图1-26（f）可以大致分析得出，图中各相邻等势面间的电势差是相等的。导体左右两端的曲率较大，附近的等势面比较密集。中部比较平坦，附近的等势面比较稀疏。如果我们把电场的各个小区域看作匀强电场，从公式U=Ed可知，等势面比较密集的地方，场强比较大，导体上电荷的分布也比较密集。

由于导体尖端上的电荷特别密集，因此，尖端附近的电场特别强，容易使空气中的气体分子发生电离，与尖端带同种电荷的离子受到排斥，远离尖端；与尖端带异种电荷的离子受到吸引，移向尖端，与尖端上的电荷中和。这相当于导体从尖端失去电荷，所以叫作尖端放电。尖端放电时，在它周围往往隐隐地笼罩着一层电晕，在黑暗中特别明显。高压输电的导线，表面要很光滑，半径不能过小（即曲率不能过大），以避免因放电而损失电能。高压设备的金属元件要做成光滑的球面，防止尖端放电，以保持高电压。

避雷针就是利用尖端放电的原理制成的。带电的云层接近地面时，由于静电感应，地面上的物体出现异种电荷，并且聚集在突出的物体上，如大树、烟囱、铁塔、高层建筑物等。感应出的电荷积累到一定程度，带电云层和这些物体之间会发生强烈的放电，这就是雷击。避雷针是一个金属的尖端导体，安在建筑物的顶端，用粗导线与埋在地下的金属板连接，以保持与大地接触良好，通过避雷针可以不断地放电，避免电荷的大量积累，从而达到避雷的目的。

1.4.5 静电的防止和应用

摩擦产生的静电在生产、生活上给人们带来很多麻烦，甚至造成危害。印刷厂里，纸页之间的摩擦起电，会使纸页粘在一起，难于分开，给印刷带来麻烦。印染厂里，棉纱、毛线、人造纤维上的静电，会吸引空气中的尘埃，使印染质量下降。干干净净的人造纤维服装，穿不了多大功夫就会蒙上一层灰尘，也是由于静电吸引尘埃的缘故。

静电荷积累到一定程度，会产生火花放电，带来不幸。在地毯上行走的人，与地毯摩擦而带的电如果足够多，当他伸手去拉金属门把手时，手与金属把手间会产生火花放电，严重时会使人痉挛。在空气中飞行的飞机，与空气摩擦而带的电如果在着陆过程中没有导走，当地勤人员接近机身时，人与飞机间可能产生火花放电，严重时可能将人击倒。专门用来装汽油或柴油等液体燃料的卡车，在灌油、运输过程中，燃油与油罐摩擦、撞击而带电，如果没有及时导走，积累到一定程度，会产生电火花，引起爆炸。

防止静电危害的基本办法是尽快把产生的静电导走，避免越积越多，具体措施则多种多样。油罐车是靠一条拖在地上的铁链把静电导走；飞机机轮上通常都装有搭地线，也有用导电橡胶做机轮轮胎的，着陆时它们可将机身的静电导入地下；在地毯中夹杂0.05～0.07毫米的不锈钢丝导电纤维，消除静电的效果很好；在印染厂中保持适当的湿度，潮湿的空气可使静电荷很快消失。

静电也可以用来为我们服务，目前，静电的应用已有多种，但依据的物理原理几乎都是让带电的物质微粒在电场力作用下，奔向并吸附到电极上。以煤为燃料的工厂、电站，每天排出的烟带走大量的煤粉，不仅浪费燃料，而且造成严重的环境污染，可以利用静电除尘器消除烟气中的煤粉。此外，静电还广泛地应用于静电喷涂、静电植绒、静电复印等方面。

1.4.6 带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在电场中要受到电场力的作用，产生加速度，加速度的大小和方向都可以发生变化。在现代科学实验和技术设备中，常常根据这个原理，利用电场来改变或控制带电粒子的运动。这种应用大致可以分成两种情况：一是利用电场使带电粒子加速；一是利用电场使带电粒子偏转。

1. 带电粒子的加速

在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U。有一个带正电荷q的带电粒子，在电场力的作用下，由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板时的速度v有多大？根据力学和电学知识就可以解决这个问题。带电粒子由正极板移向负极板的过程中，电场力所做的功W=qU，设q是在正极板处由静止开始运动，到达负极板时的动能为，根据动能定理得到：

由此得到电荷q到达负极板的速度为：

我们知道，两平行金属板间的电场是匀强电场，如果两极板不是平行金属板，而是其他形状，中间的电场将是非匀强电场。这时式仍然成立，这是因为不论在什么电场中，电荷q通过电压U时，电场力对它做的功总等于qU。

2. 带电粒子的偏转

要使以一定速度运动的带电粒子偏转，可以有两个办法：一是利用磁场，这将在以后讨论；二是利用电场，利用电场使带电粒子偏转，人们通常用跟带电粒子初速度方向垂直的匀强电场，这时带电粒子受到一个跟原来运动方向垂直的电场力，因而发生偏转。