2.2 用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
固体材料的长度发生微小变化时，用一般测量长度的工具不易测准，光杠杆镜尺法是一种测量微小长度变化的简便方法。本实验采用光杠杆放大原理测量金属丝的微小伸长量，在数据处理中运用逐差法。
【实验目的】
（1）掌握光杠杆镜尺法测量微小长度变化的原理和调节方法。
（2）拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量。
（3）学习处理数据的一种方法——逐差法。
【实验原理】
（1）拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
设一各向同性的金属丝长为L，截面积为S，在受到沿长度方向的拉力F的作用时伸长ΔL，根据胡克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强F/S（即单位面积所受的力）与伸长应变ΔL/L（单位长度的伸长量）成正比：
式（2.2.1）中比例系数E为杨氏弹性模量，即：
在国际单位制中，E的单位为牛每平方米，记为N/m2。
实验表明，杨氏弹性模量E与外力F、金属丝的长度L及横截面积S大小无关，只与金属丝的材料性质有关，因此它是表征固体材料性质的物理量。式（2.2.2）中F、L、S容易测得，ΔL是不易测量的长度微小变化量。
例如一长度L=90.00cm、直径d=0.500mm的钢丝，下端悬挂一质量为0.500kg砝码，已知钢丝的杨氏弹性模量E=2.00×1011N/m2，根据式（2.2.2）理论计算可得钢丝长度方向微小伸长量ΔL=1.12×10-4m。如此微小伸长量，如何进行非接触式测量，如何提高测量准确度？本实验采用光杠杆法测量。
（2）光杠杆测微小长度
将一平面镜M固定在有三个尖脚的小支架上，构成一个光杠杆，如图2.2.1所示。用光杠杆法测微小长度原理如图2.2.2所示。
图2.2.1 光杠杆
图2.2.2 光杠杆法测微小长度原理
假设开始时平面镜M的法线OB在水平位置，B点对应的标尺H上的刻度为n0，从n0发出的光通过平面镜M反射后在望远镜中形成n0的像，当金属丝受到外力而伸长后，光杠杆的后尖脚随金属丝下降ΔL，带动平面镜M转一角度α到M′，平面镜的法线OB也转同一角度α到OB'，根据光的反射定律，镜面旋转α角，从B发出光的反射线将旋转2α角，即到达B″，由光线的可逆性，从B″发出的光经平面镜M反射后进入望远镜，因此从望远镜将观察到刻度n1。
由图2.2.2几何关系可见：
式（2.2.3）中D为标尺平面到平面镜M的距离，b为光杠杆主杆尖脚到前面两尖脚连线的垂直距离，n1-n0为从望远镜中观测到的两次标尺读数之差，当ΔL≪b时，α很小，则：
由此可得：
由式（2.2.4）可知，光杠杆镜尺法的作用在于将微小的长度变化量，经光杠杆转变为微小的角度变化，再经望远镜和标尺把它转变为直尺上较大的读数变化量Δni。这就是通过测量容易测量值b及D，间接测量ΔL的原理，对同样的ΔL，D越大，Δni越大，测量的相对误差越小。
金属丝的直径为d，则金属丝的横截面积S=πd2/4，将S及式（2.2.4）一并代入式（2.2.2）则：
只要测出式（2.2.5）中的各量，即可算出待测金属丝的弹性模量E。
【实验仪器】
弹性模量仪（包括细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺），砝码，钢卷尺，游标卡尺及螺旋测微器。
【实验内容】
（1）仪器的调整
①弹性模量仪如图2.2.3所示。为使金属丝处于铅直位置，将水准仪放在立柱中部可上下移动的平台G上，调节弹性模量仪三脚底座下的底脚螺丝，可以使立柱铅直。
图2.2.3 弹性模量仪
A—卡头；L—金属丝；D—圆柱卡头；B—双柱支架；E—砝码及砝码托盘；G—平台；H—标尺；M—平面镜；R—望远镜；F—三角支架
②立柱上端横梁中心装有卡头A，待测金属丝的一端用此卡头卡紧，另一端夹紧在平台G中央下端的圆柱卡头D中，圆柱卡头可随金属丝的伸缩而上下移动，圆柱卡头D下面系有砝码及砝码托。将光杠杆放在平台G上，两前尖脚放在平台的凹槽内，主杆尖脚放在圆柱卡头D的上端面上，但不可与金属丝相碰，并注意调节光杠杆上平面镜M的平面与平台垂直。
③在正对平面镜M约1～2m远处放置标尺H和望远镜R，调节标尺H支架底角螺丝，使标尺铅直，调节望远镜上、下位置使它与光杠杆处于同一高度，且调节望远镜水平，也可左右移动整个标尺支架的位置，直到在望远镜筒方向看到平面镜M中有标尺的反射像为止。
④调节望远镜的目镜使观察到的十字叉丝清晰，再前后调节望远镜，使眼睛能看到清晰的标尺像。微微上下移动眼睛，观察十字叉丝与标尺的刻度线之间有无相对移动，若无相对移动，说明无视差，记下此时十字叉丝横线所对标尺的刻度值n0。
（2）测金属丝的杨氏弹性模量
①分别将1kg砝码逐个加到砝码托上，每加一个后在望远镜中读出相应标尺的读数n+1，n+2，…，n+i，待砝码全部加完后再逐次取下，记录相应读数n-i，…，n-2，n-1取两者平均值。
②用卷尺测量D、L各一次。
③将光杠杆取下放在纸上，压出三个尖脚的痕迹，用卡尺测出主杆尖脚至前两尖脚连线的距离b。
④用螺旋测微器在金属丝的上、中、下三处测量其直径d，每处都要在互相垂直的方向各测两次，六个数据取其平均值，将以上测得的数据填入表2.2.1、表2.2.2。
表2.2.1 测金属丝的伸长量
表2.2.2 测金属丝直径
【数据记录与处理】
用逐差法计算弹性模量，见表2.2.1。
【思考题】
（1）实验中的钢丝换成由同种材料制成，直径为2d的钢丝，则测得的弹性模量为原测量值的________倍。
（2）利用光杠杆、标尺和望远镜系统的调整原理，回答以下问题：本实验装置能比较严格地保证望远镜光轴的水平吗？为什么？望远镜光轴已垂直光杠杆镜面，但在望远镜内观察到标尺像的上、下清晰度却不对称，且无论怎样调节望远镜俯仰都不能消除此现象，这是什么原因造成的？如何调整？（设标尺已垂直地面）
（3）根据光杠杆原理，怎样提高光杠杆测量微小长度变化的灵敏度？
【参考文献】
［1］郭红，徐铁军，陈西园，刘凤智.大学物理实验.北京：中国科学技术出版社，2003.
［2］张兆奎，缪连元，张立.大学物理实验.北京：高等教育出版社，2001.
［3］陈守川.大学物理实验教程.杭州：浙江大学出版社，1995.
［4］李寿松，苏平，王晓耕，李平编.物理实验教程.北京：高等教育出版社，1997.