2.5 落球法测定液体的黏度
有关液体中物体运动的问题，19世纪物理学家斯托克斯建立了著名的流体力学方程组，它较为系统地反映了流体在运动过程中质量，动量，能量之间的关系：一个在液体中运动的物体所受力的大小与物体的几何形状、速度以及液体的内摩擦力有关。
当液体流动时，液体质点之间存在着相对运动，这时质点之间会产生内摩擦力反抗它们之间的相对运动，液体的这种性质称为黏滞性，这种质点之间的内摩擦力称为黏滞力。黏滞力的大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数η称为黏度（或黏滞系数）。液体的黏滞性的测量是非常重要的。例如，现代医学发现，许多心血管疾病都与血液黏度的变化有关，血液黏度的增大会使流入人体器官和组织的血流量减少，血液流速减缓，使人体处于供血和供氧不足的状态，可能引发多种脑血管疾病和其他许多身体不适症状，因此，测量血黏度的大小是检查人体血液健康的重要标志之一。又如，石油在封闭管道中长距离输送时，其输运特性与黏滞性密切相关，因而在设计管道前，须测量被输石油的黏度，根据输送液体的流量，压力差，输送距离及液体黏度，设计输送管道的口径。对液体黏滞性的研究在流体力学、化学化工、医疗、水利等领域都有广泛的应用，都需测定黏滞系数。
测量液体黏滞系数方法有多种，如落球法、转筒法、毛细管法等，其中落球法是最基本的一种，它可用于测量黏度较大的透明或半透明液体，如蓖麻油、变压器油、甘油等。
【实验目的】
（1）学习和掌握一些基本物理量的测量。
（2）学会落球法测定液体的黏滞系数。
【实验原理】
一个在静止液体中下落的小球受到重力、浮力和黏滞阻力3个力的作用，如果小球的速度v很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力学的基本方程可以导出表示黏滞阻力的斯托克斯公式：
F=3πηvd （2.5.1）
式（2.5.1）中d为小球直径。由于黏滞阻力与小球速度v成正比，小球在下落很短一段距离后（参见本节后附录的推导），所受三力达到平衡，小球将以v0匀速下落，此时有：
式（2.5.2）中ρ为小球密度；ρ0为液体密度。由式（2.5.2）可解出黏度η的表达式：
本实验中，小球在直径为D的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件不满足，此时黏滞阻力的表达式可加修正系数（1+2.4d/D），式（2.5.3）可修正为：
【实验仪器】
读数显微镜，见图2.5.1（a）；落球法黏度测量仪，见图2.5.1（b）；电子秒表等。
图2.5.1 读数显微镜和落球法黏度测量仪
【实验内容】
（1）必做内容
①用读数显微镜测量3个小球的直径，每个小球不同方位各测量4次，测量数据记入表2.5.1中。
表2.5.1 小球直径的测量
②观察小球下落轨迹，调节盛液管垂直。用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心下落，若盛液管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。
③用镊子夹住小球沿盛液管中心轻轻放入液体，在相同温度下，测定小球在液体中下落的时间。用停表测量小球落经20cm液体高度所需的时间t。每个小球测量5次。数据计入表2.5.2中。
表2.5.2 小球下落时间的测量
④用磁铁将已落到管底的小球吸引至盛液管口附近（注意不要太接近管口，以免小球被直接吸到磁铁上），用镊子夹住小球，并将磁铁移开。重复步骤③。
⑤最后将小球夹出保存，以备下次实验使用。
（2）实验拓展
①在相同温度下，采用不同直径的小球测量，观察η值变化情况。
②让小球贴近管壁下落，观测v值的变化。
（3）选做部分
在不同温度下，采用相同直径的小球测量，观察η值变化情况。自己设计有关数据记录表格。
【数据记录与处理】
求出1号球的黏度η和不确定度Δη；写出测量结果表达式。
已知参数：钢球密度ρ=7.8×103kg/m3；蓖麻油密度ρ0=0.95×103kg/m3；测试管内径D=2.0×10-2m；液体高度L=0.2m；Δρ=Δρ0=0.01kg/m3；Δl=0.5mm；ΔtB=0.01s；ΔdB=0.005mm
由：
黏度结果表达式：
【思考题】
（1）金属小球在黏性液体中下落时，将受到哪几个铅直方向的力的作用？
（2）小球从液面开始下落时，运动的过程如何？
（3）为什么要对计算公式进行修正？
（4）液体黏滞系数的单位是什么？
（5）液体的黏滞系数除与液体本身性质有关外，还和什么有关？
（6）在测量时要取两条标志线（即起点标志线和终点标志线），这两条标志线是否可以任意选取？是否可以取液面作为上标志线？为什么？
（7）若小球偏离中心较多，或者盛液管不铅直，对实验有何影响？
（8）总结小球的直径对测得的黏滞系数的影响。
（9）总结温度对黏滞系数的影响。
【参考文献】
［1］郑永令，贾起民，方小敏.力学.第2版.北京：高等教育出版社，2002.
［2］ZKY-NZ落球法变温黏滞系数实验仪说明书.成都世纪中科仪器有限公司，2005.
【附录】 小球达到平衡所需时间及所经路程
由牛顿运动定律及黏滞阻力的表达式，小球在达到平衡前的运动方程为：
整理得：
设初始条件为：t=0，v=0，方程（2.5.6）的解为：
设速度达到平衡速度所需时间为t0（取速度达到平衡速度的0.1％所需时间）则：
取d=0.001m，代入钢球密度ρ，蓖麻油密度ρ0，黏度取40℃时蓖麻油的黏度值0.231Pa·s，平衡时间不超过0.015s，在该时间内移动距离不超过1mm。