命题III.34

从一个给定的圆中，可以作出一段弧，使它所包含的圆周角等于已知角。

设：ABC为给定的圆，∠D为给定的角。

求作：从圆ABC中切割出一个弓形，使它包含的圆周角等于给定的∠D。

令：作EF，使之与圆ABC相切于B点，在直线FB的B点作∠FBC等于∠D（命题III.17、I.23）。

因为：直线EF与圆ABC相切，BC是从切点B引出的经过圆的弦。

那么，因为直线EF切于圆ABC，且由切点B作弦BC，∠FBC等于在相对弓形BAC上的∠BAC。

所以：∠FBC等于弓形的弦切角∠BAC（命题III.32）。

又因为∠FBC等于∠D。

所以：弓形BAC上的角等于D角。

所以：从一个给定的圆中，可以作出一段弧，使它所包含的圆周角等于已知角。

证完

注解

这一命题在《原本》的其他地方未再被利用。