2.2 液体静力学基础
液体静力学是研究液体处于相对平衡状态下的力学规律及其应用。由于液体在相对平衡状态下不呈现黏性，因此静止液体内不存在切向剪应力，只有法向的压应力，即静压力。
2.2.1 液体静压力
静止液体在单位面积上所受的法向压应力称为静压力。静压力在物理学中称为压强，在液压传动中称为压力。
如图2-3所示，在静止液体中取任意一微小面积△A，由于液体处于相对静止状态，在面积△A上只承受总法向力△F的作用，因此液体所受的总静压力永远垂直于它所作用的平面。
图2-3 静止液体所受的作用力
在面积△A上的平均液压力为△F/△A，当△A趋于0时，△F/△A的极限称为液体的静压力，并以p表示为
压力的法定单位是Pa（帕），即N/m2。由于Pa单位较小（1Pa=1N/m2），因此常用其倍数单位来表示压力。
1kPa=1×103Pa
1MPa=1×106Pa
工程上有时还采用传统的压力单位，如bar（巴），1bar=1kgf/cm2≈0.1MPa。
基于“静止液体”的前提，液体静压力有如下两个重要特性。
（1）液体静压力垂直于作用面，其方向和该面的内法线方向一致。
（2）静止液体内任一点所受到的压力在各个方向上都相等。如果某点受到的压力在某个方向上不相等，液体就会流动，不能成为“静止液体”了。
2.2.2 液体静压力基本方程
分析静止液体内部任意一点的静压力，如图2-4所示。从液面向下取一微小圆柱，其高度为h。即A点距液面高度为任意值h。设微小圆柱底面积为△A，则该圆柱在侧面受力并平衡外，还在垂直方向上，上表面受力为p0△A，下表面受力为p△A，液体所受重力为ρgh△A，小圆柱在垂直方向的受力平衡，即
图2-4 距液面h深处的静压力
p△A=p0△A＋ρgh△A
简化得出
该式是液体静力学基本方程。
液体静力学方程表明了静止液体中的压力分布规律，即：
（1）静止液体中任何一点的静压力为作用在液面的压力p0和液体重力所产生的压力pgh之和。
（2）液体中的静压力随着深度h的增加而线性增加。
（3）在连通器里，同一种静止液体中只要深度h相同，其压力就相等，称之为等压面。
利用等压面计算静力学问题是常用的方法。在选取等压面时必须满足等压面的适用条件，即等压面只能选在静止的、连续的同一种液体中。有不同液体时经常选在不同液体的分界面处。如图2-5所示的连通器中装有两种不同的液体，A-A面和B-B面是等压面；C-C面不是同种液体，不是等压面；D-D面虽然是同种液体，但不连续，也不是等压面。
图2-5 等压面示意图
【例2-1】如图2-6所示容器内盛有油液。已知油的密度ρ=900kg/m3，活塞上的作用力F=1000N，活塞的面积A=1×10-3m2，假设活塞的重量忽略不计，问活塞下方深度为h=0.5m处的压力是多少？
图2-6 静止液体内的压力
解：活塞与液体接触面上的压力均匀分布，有
根据液体静压力的基本方程式（2-7），深度为h处的液体压力为
液体在受外界压力作用的情况下，P0>>pgh，pgh相对甚小，在液压系统中常可忽略不计，因而可近似认为“整个液体内部的压力是相等的”。我们在分析液压系统的压力时，一般都忽略pgh的影响。
2.2.3 绝对压力与相对压力
液体压力有绝对压力和相对压力两种表示方法。
以绝对真空为基准测量的压力叫作绝对压力；以大气压力为基准测量的压力叫作相对压力，即绝对压力＝相对压力＋大气压力。
因为大气压无处不在，所以在液压传动系统的分析与计算时，除非特别说明使用绝对压力，一般都使用相对压力。
压力表指示的压力是高于大气压的压力值，称为表压力。当某点处的绝对压力小于大气压时，由于压力表无法测量，需要用真空计来测定，因此低于大气压的相对压力称为真空度。即
表压力（相对压力之一）＝绝对压力－大气压力
真空度（相对压力之二）＝大气压力－绝对压力
如图2-7所示，明确了绝对压力与相对压力、相对压力中的表压力与真空度之间的关系。
图2-7 绝对压力与相对压力（表压力、真空度）之间的关系
【例2-2】如图2-8所示U形管测压计内装有汞，左端与装有水的容器相连，右端与大气相通。汞的密度为13.6×103kg/m3。
图2-8 U形管测压计
（1）如图2-8（a）所示，已知h=20cm，h1=30cm，试计算A点的相对压力和绝对压力。
（2）如图2-8（b）所示，已知h1=15cm，h2=30cm，试计算A点的真空度和绝对压力。
解：
（1）取B-B′面为等压面
U形管测压计右端
U形管测压计左端
因为
，所以
以上所求为相对压力，大气压力pa=101325Pa，则A点的绝对压力
pA=(0.101+0.064)MPa=0.165MPa
（2）取C-C′面为等压面，压力pC′等于大气压力pa，故
以上所求为绝对压力，A点的真空度为
2.2.4 帕斯卡原理
在密闭容器内施加于静止液体上的压力将以等值同时传递到液体内各点，容器内压力方向垂直于内表面，这就是帕斯卡原理，如图2-9所示。
图2-9 帕斯卡原理
容器内的液体各点压力为（P0>>ρgh，忽略ρgh的影响）：
这也是千斤顶工作的理论基础。在此得出一个很重要的概念，即在液压传动系统中，工作压力由负载来决定，而与流入的流体多少等其他因素无关。