第2章 PDN中的电阻

2.1 电阻的基本特性

2.1.1 电阻的u-i特性

电路元件是电路中最基本的组成单元^[37]。5种基本的理想电路元件是电阻、电容、电感、电压源、电流源。其中，电阻表示消耗电能的元件；电感表示产生磁场，储存磁场能量的元件；电容表示产生电场，储存电场能量的元件；电压源和电流源表示将其他形式的能量转变成电能的元件。

5种基本理想电路元件有以下3个基本特征。

（1）只有两个端子。

（2）可以用电压或电流按数学方式描述。

（3）不能被分解为其他元件。

如果表征元件端子特性的数学关系式是线性关系，那么该元件称为线性元件；否则称为非线性元件。

电阻是对电流呈现阻力的元件，其电路符号如图2.1.1所示。电阻特性可用u-i平面上的一条曲线来描述，如图2.1.2所示。

对于任何时刻端电压与电流成正比的电阻，即线性时不变电阻（线性电阻）u-i关系满足欧姆定律。

式中，R为电阻，单位为Ω，工程中常用mΩ、kΩ、MΩ等表示，1mΩ=10^-3Ω，1kΩ=10³Ω，1MΩ=10⁶Ω；G为电导，G=1/R，单位为S（Siemens，西门子，简称西）。

线性电阻的u-i特性如图2.1.3所示，其特性为一条过原点的直线。

2.1.2 电阻的串联和并联

1.电阻的串联

电阻的串联形式如图2.1.4所示。各电阻顺序连接，流过同一电流，总电压等于各串联电阻的电压之和u=u₁+···+u_k+···+u_n。

电阻的串联等效电阻如图2.1.5所示，根据欧姆定律：

u=R₁i+…+R_ki+…+R_ni=(R₁+…+R_n)i=R_eqi

电阻串联电路的总电阻等于各分电阻之和，电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。

例如，两个电阻的分压电路如图2.1.6所示，有

电阻上消耗的功率P=Ri²。电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比：

P₁=R₁i²,P₂=R₂i²,…,P_n=R_ni²

等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和，即

2.电阻的并联

电阻的并联电路如图2.1.7所示。各电阻并联连接，各电阻两端为同一电压，总电流等于流过各并联电阻的电流之和。

i=i₁+i₂+…+i_k+…+i_n

=u/R₁+u/R₂+…+u/R_n

=u(1/R₁+1/R₂+…+1/R_n)=uG_eq

式中，G_eq为等效电导。

电阻并联电路具有分流作用。例如，两个电阻的分流电路如图2.1.8所示，有

电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比：

P₁=G₁u²,P₂=G₂u²,…,P_n=G_nu²

等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。