九、计量器

计量与生产和生活密切相关。然而在古代，并不是所有的计量方法都能被认为是科学的。在这里，关键问题是基元的规定是否合理，是否具有准确性、恒定性和复现性。另外，还要看它的进位制度是否方便适用。

基本计量单位的制定，古文献中称之为“起度”（《周礼·典瑞》、《隋书·律历志》）。原始的起度一般以人体作标准，不够准确^①。汉代采用积黍和律管两种计算方法^②。黍是何种作物，训诂家颇有异说。根据新莽始建国铜斗上的“嘉黍”图，可知汉代的黍即现代北方的黍子（学名为Panicum miliaceum L.）^③。《汉书·律历志》认为：“黍者，自然之物，有常不变者也，故于此寓法。”但黍粒大小不一，且起度时又有纵累、横累、斜累诸歧说，所以此法尚欠严密。《史记·封禅书》中提到“合时、月、正、日，同律、度、量、衡。”可见不迟于司马迁时，我国已发明了以律管为计量基准的方法。

律管指乐律的定音管。它的底部是封闭的，如其管径不变，则频率与管长的4倍成反比^④。管愈长音愈低，管愈短音愈高。在管径不变的条件下，如所发之音的绝对音度已确定，则管的长度也随之而定。因此，汉代用黄钟（五音之宫）律管作为标准。以汉尺九寸作为黄钟律管之长，以九方分为其面幂。即管长为20.79厘米，管径为0.782厘米。这样的一根律管中能容黍1200粒，即一籥。《说苑·辨物篇》：“千二百黍为一龠。”黍的总重则为12铢。从而把乐律、长度、容积和重量的相互关系确定了下来。这就是所谓“同律、度、量、衡”^⑤。

刘歆时制作的铜嘉量（图9-13），是当时的标准量器。此器当中为一大圆柱体，近下端处有底，底上为斛量，底下为斗量。左耳为升。右耳上部为合，下部为籥。籥铭称：“律嘉量籥，方寸而圜其外，庣旁九豪，冥百六十二分，深五分，积八百一十分。容如黄钟。”同样的铭文在陕西咸阳出土的铜籥上也有（图9-10）。清楚地说明了它们和黄钟律管的关系。但实测值嘉量籥为10.65毫升，咸阳籥为9.898毫升，与律管值9.985毫升均微有出入。现存单件铜斛（图9-14，容20400毫升）、铜斗（图9-7，容1970毫升）、铜升（图9-8，容198毫升）。图9-15为江苏铜山小龟山出土的“楚私官”铜升（容200毫升）。铜合（图9-9，容20毫升）与嘉量值（斛=20097.5、斗=2012.5、升=191.825、合=21.125毫升）及律管值（斛=19970、斗=1997、升=199.7、合=19.97毫升）亦微有出入。除工艺精度的原因外，刘歆的圆周率（π=3.1547）过大，也影响其计算结果。但这些量器的误差都远低于云梦秦律所定的5%的范围。以约200毫升为一升，本系先秦旧制。视田齐1升为204.6毫升（子禾子釜）、战国秦1升为201毫升（商鞅方升），可知。不过由于原粮舂米后容量有折耗，“粟五升为粝米三升”，因而依这一比例又形成了大斛、小斛两种单位。故宫博物院所藏河平二年“万年县官铜斗”，容量为1200毫升，即小斛的一斗，大斛的六升。这种斗汉代又称桶。《说文·木部》：“桶，木方受六升。”居延简中则称之为“大石”、“小石”（148.41，275.21），二者的容量比亦为5∶3。不过根据河西地区出土汉简所记，汉代有两种大石、一种小石。代国玺认为：“小石为统一的；两个大石分别用来量禾黍类原粮与麦类原粮。量粟之大石与小石之比为5∶3，而量麦之大石与小石之比为3∶2”^⑥。“十斗为一石”（《说苑·辨物篇》），本系西汉恒语，王莽时始改石为斛。不过在衡制中4钧也叫1石，可是二者的用意完全不同^⑦。

籥以下的容量单位有撮，河南陕县隋墓中所出新莽铜撮，容2.07毫升（图9-11）。再小的单位则为分，传世二分量器，容1.2毫升，柄上刻文：“一分容黍粟六十四枚”（图9-12）。而《汉书·律历志》颜注引孟康曰：“六十四黍为圭。”可见分就是圭。万国鼎《秦汉度量衡亩考》用山西农学院提供的黑黍测出，其千粒重为8.49克，64粒应为0.54336克。用黑、红、黄、蚂蚱眼等四种黍平均，千粒重为7.35克，64粒为0.47克。又按此平均值求出，其20毫升重15克；则64粒的容积为0.635毫升。减去现代品种进步的因素，汉代64粒黍的容积约为0.6毫升，与二分量器之积相合。汉代量制自合以上，采用十进位制：10合=一升；10升=一斗；10斗=一斛。自合以下，进位制不整齐：一合=二籥；一籥=五撮；一撮=四圭（分）^⑧。因为合以下的小量，古代多用于量药物，其容值或系参据常用之剂量而定。如武威医简中许多药的用量都是“饮一刀圭”^⑨，刀圭指刁斗状的1圭量之容量。可佐证上说。

根据对嘉量的实测结果，其1尺为23.08864厘米。《汉书·律历志》称：“度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。……其法用铜，高一寸，广二寸，而分、寸、尺、丈存焉。”甘肃定西出土的新莽铜丈（图9-1），已折断，但其高（指厚度）为2.31厘米，广（指宽度）为4.62厘米。依《律历志》所记制度推算，则王莽时实用之尺的长度为23.1厘米。西汉尺如贵县罗泊湾木尺长23厘米（图9-2），满城错金铁尺长23.2厘米（图9-3）。东汉尺的长度稍增，长沙子弹库铜尺长23.46厘米（图9-4），安徽亳县元宝坑残牙尺，复原后长23.5厘米（图9-5）；浙江绍兴漓渚出土的残铜尺，复原后长度更达24.08厘米。但总的说来，终两汉之世，尺度的变化不大。尺以上的单位为丈、引。“十尺为丈，十丈为引”（《汉书·律历志》）。尺以下的单位为寸、分、氂、豪。“十毫为氂”（《汉书·律历志》颜注引孟康曰），“十氂为分”（《陔余丛考》卷二二引《孙子算术》），“十分为寸，十寸为尺”（《汉书·律历志》）。氂、豪后世通作釐（厘）、毫。上述之分指一黍之长，与作为容量的分不同。分以下的单位尚有“十毫为发，十发为釐（《说文·禾部》则称‘十发为程’），十釐为分”之说（见贾谊《新书·六术篇》），唯尚无实例可资印证。

图版9

丈

尺

卡尺

斗

升

合

籥

撮

分

嘉量

斛

私量

累

衡

称钱衡

环权

铜石权

汉代还发明了卡尺。中国国家博物馆所藏新莽铜卡尺，由固定尺与活动尺两部分组成（图9-6）。拉动活动尺，用卡爪夹住工件，可以度量圆柱体的外径；用活动尺的前端伸入凹槽，可以测量深度。清末在山东、陕西等地曾出土新莽卡尺，载吴大澂《权衡度量实验考》与柯昌济《金文分域编》。此外还有若干件传世品。但由于以上诸例多已不存，故有人对其真伪表示怀疑。至1992年，在江苏邗江姚湾东汉早期墓中出土了一件残卡尺，构造与图9-6所举者基本一致，从而证明了国家博物馆藏品的可信性^⑩。不过也有人认为它是游标卡尺；则属误解。因为此卡尺之主副尺的分格长度等距，所以副尺不能起游标的作用，不能提高读数精度，与17世纪时西方发明的游标卡尺不同。但就基本构造而言，却无疑是后者的先驱。

《汉书·律历志》说：“权与物钧而生衡。”意味着其所指的衡器是等臂式天平。甘肃定西所出铜衡，悬权与称物的挂钮正在臂的两端（图9-19）。由于《律历志》以刘歆《钟律书》为底本，所以其中所反映的多为王莽时的情况。那里说的权是环形的，有铢、两、斤、钧、石五种。24铢=一两，16两=一斤，30斤=一钧，四钧=一石。存世新莽铜环权有石权（图9-22）及二钧、九斤、六斤、三斤、一斤、半斤、四两等多种。广州出土的一套小环权（图9-21），最轻的一枚只有2.45克，仅约合四铢，与《律历志》中的记载接近。但分量特轻的环权多为称量货币所用。江陵凤凰山168号西汉墓中，竹“称钱衡”杆与重16铢的铜环权伴出（图9-20），衡杆上有墨书铭文，说明它是校量四铢钱用的。汉文帝时对私人开放铸钱业，以致“市肆异用，钱文大乱”，“或用轻钱，百加若干；或用重钱，平称不受”（《汉书·食货志》）。称钱衡正是这种情况下的产物^⑪。

除环权外，一般汉权仍沿袭秦制，多为带钮的半球形，应名累或锤^⑫。西汉时的累常用铜制作，如“武库一斤”铜累重252克（图9-18）；铭“官累，重斤十两”者，重403.4克（图9-17），每斤合248.3克。汉代衡器尚无公认的标准器。如根据自然物进行推算，现代黍64粒之平均值为0.47克；减去品种进步因素，汉黍64粒约重0.42克。1200粒汉黍（即12铢）约重7.875克。则1汉斤约合252克。不过这仅仅是一个参考值。另外应当注意的是，铁累往往因锈蚀而减轻，如西汉的“十五斤”铁累（图9-16），每斤只合238.3克。东汉时铜累罕见，但如“光和大司农”铜累，每斤合249.7克，与西汉时基本相同。东汉铁累则不然，如成都所出“汶江市平”一斤铁累，仅重200.5克，陕西长武出土的一斤铁累仅重207.4克，差值均较大^⑬。所以根据锈蚀程度不同的铁累而对东汉衡制作出判断，往往就难以成为定论了。