1.3　从不同角度扩展对熵的认识和研究

熵在热力学范畴作为物质的一种物理状态量出现，它最初在物质的气体形态（而且假定是理想气体）下被发现，随着人们对物质微观结构的深入了解及对熵的统计力学的进一步认识，熵的适用范围扩展到液体、软物质乃至固体形态下的物质。

我们对一个系统也许不能精确地描述，但仍然可很好地定义它的一些宏观特性，如系统的温度是系统平均能量的度量；系统的熵是一种热力学特性，它实质上表示该系统可能的量子态数量的对数。

如果能够计算一个孤立体系在特定时刻处于某种状态下的熵，那么可以预期，体系的状态将向着熵增大的方向改变。因此，熵是与时间同向增加的，被称为“时间之矢”。它可以预示一个孤立体系的状态变化趋势。

熵的概念一出世，人们马上就联想到了宇宙，那时候人们普遍认为宇宙是一个孤立且封闭的系统，按照热力学第二定律，宇宙的总熵会不断增大，不断增加的熵控制了自然过程的方向，这些过程最终把宇宙带到对应于熵值极大的状态，即热力学的“平衡态”。更具体地说，在能量总量一定的前提下，可以转化为功的热量终究会耗尽，最后整个宇宙都会变成充斥着无用热量且温度一致的死寂状态，人们给它起了一个很形象的名字——热寂。

这是早期人们根据熵的概念得出宇宙最终归宿的一种粗糙的推断。然而，宇宙问题涉及的因素远远比这复杂。考虑宇宙的大区域时，引力场起着重要的作用，引力的干预，使得广大宇宙的区域始终处于远离平衡的状态。

1.3.1　宇宙的演化

霍金的著作《时间简史》（普及版）是一本权威的科普著作，介绍了宇宙的演化。宇宙的演化问题从高到低涉及三个层次：宇宙的产生与演化、星球的产生与演化、生命的产生与演化。

宇宙从大爆炸开始。在宇宙具有我们观测到的物质总量的情形下，由爱因斯坦方程得出的所有解都有一个重要的特征：在大约137亿年以前的某一时刻，相邻星系之间的距离必须为0。换言之，整个宇宙被挤压在0尺度的一个点。那时，宇宙的密度和时空曲率都为无穷大。它是我们称作大爆炸的时刻。

我们不禁要问，在大爆炸以前宇宙存在吗，它是什么样子的？其实，如果我们只知道大爆炸以后发生的事情，我们就不能确定在它之前发生了什么。我们所有的宇宙学理论都是在时空是光滑和几乎处处平坦的假设这个基础上表述的，在大爆炸这个时刻（在数学上称为奇点），所有理论都崩溃了，失效了。因此，即使在大爆炸之前存在事件，我们也不能用它们来确定其后会发生什么。

在大爆炸之初，我们熟悉的分子与原子并不存在，而是存在比原子更加小的粒子，如电子、质子、中子，以及它们的反粒子（与同胞粒子有相同的质量，但它们的电荷和其他属性均相反），还有光子（无质量），中微子和反中微子，物理学家总共已经发现了几十种这类基本粒子。

在大爆炸时刻宇宙被认为无限热，随着宇宙膨胀，辐射的温度减小。由于温度就是粒子平均能量（或速度）的测度，宇宙的冷却对其中的物质有重大的影响，这个粒子家族的组成也随之演化。

大爆炸后大约100秒，宇宙的温度降到十几亿摄氏度（最热恒星的内部温度），在这个温度下，一种称为强力（短程的吸引力）的力发挥作用，它把质子和中子相互捆绑在一起而形成核，相互吸引的粒子开始聚集成堆。例如，一个质子和一个中子结合成一个氘（重氢）原子核，两个质子和两个中子结合成氦原子核，遗留下的中子会衰变成质子，即通常氢原子的核，以及产生某些诸如锂等元素的核。此后的100万年左右，宇宙只是继续膨胀，并没有发生太多变化。最终，一旦温度下降到几千摄氏度，电子和核将不再有足够的运动能量去克服它们之间的电磁吸引，它们就开始结合形成原子。

恒星由大量氢气经过核聚变反应聚合形成，氢元素融合形成氦，由于氢质子的质量超过氦质子的质量，因此氢聚合成氦时就会有多余的质量，这些质量依据爱因斯坦的质-能公式（E＝mC2）成为能量而释放出来，使恒星发光。

恒星内部核反应产生的热和引力吸引相平衡，恒星会稳定地维持很长的时间。然而，恒星最终会耗尽它的氢和其他核燃料。经过数十亿年光阴，氢气逐渐耗尽，核熔炉逐渐熄灭，引力成为优势作用力使恒星出现两次塌陷。恒星温度此时会急剧升高，成为“红巨星”，然后成为“白矮星”，“白矮星”爆发成为“超新星”，超新星爆发后，其中心物质的核坍缩成一团密集的中子，形成“中子星”。“中子星”由于引力而继续塌陷，成为一个非常紧密的状态。

一个足够紧致的恒星可能具有如此强大的引力场，使得光线的路径向内弯曲得这样厉害，以至于光不再能够逃逸。坍塌的恒星形成一个围绕它的时空区域，由于任何东西的运动速度不比光快，所以也都不可能逃逸。1968年，普林斯顿大学的惠勒把这类天体称为黑洞。今天已经发现，黑洞是宇宙中的普遍现象，比人们原先以为的要普通得多。

另外，超新星在极大的爆发中产生的残余为第二代或第三代恒星的形成提供了一些原料。经过复杂的演化过程（这里不能详细介绍），并在非常罕见的条件下，产生类似太阳这样的恒星、类似地球的行星，以及生命体（包括智慧人类）。我们赖以生存的地球是太阳系的一颗行星，它有一年四季，周而复始，似乎会不断延续下去。然而，可以确定的是，太阳经过大约50亿年便会耗尽所有的燃料，开始变冷，而占优势的引力会使它收缩，最终很可能坍缩成黑洞，地球似乎难以逃脱黑洞的命运。

我们再看看包含无数颗恒星并见证无数次恒星生灭的宇宙本身，它将何去何从？首先，我们需要了解宇宙究竟是一个有边界的静态宇宙，还是一个处于不断膨胀中的宇宙？一个静态的宇宙是不稳定的，因为所有恒星和星系的相互引力会很快使它收缩。即使宇宙正在缓慢地膨胀，引力也会使它最终停止膨胀，开始收缩。然而，如果宇宙以超过某一临界速率膨胀，引力就永远不足以停止它，它将继续永远膨胀下去。

20世纪最伟大的智力革命之一是发现宇宙在膨胀！天文学家为了解星系之间的距离而观察其光谱，从而发现几乎所有的星系都飞离我们，因为我们接收到它们发射的光波的波长被拉长（多普勒效应），光谱向谱的红端移动。而且，哈勃通过他发明的哈勃望远镜观察还发现，星系红移的大小和星系离开我们的距离成正比。这意味着宇宙不是静止或者在尺度上保持不变的。宇宙正在膨胀，不同星系间的距离一直在增长，星系越远，则飞离得越快速。

宇宙的演化可能有三种不同的方向，它取决于宇宙物质的平均密度与宇宙现在的膨胀率。现在的膨胀率越快，停止它所需要的引力就越大。如果平均密度大于与现在的膨胀率相关的临界值，物质的引力吸引就可以成功地停止宇宙膨胀并使之坍缩，这是第一种可能的结果。如果平均密度小于现在的膨胀率所确定的临界值，物质的引力吸引就不足以停止宇宙膨胀，宇宙将永远膨胀下去，这是第二种可能的结果。如果平均密度刚好是临界值，宇宙将永远减缓它的膨胀，越来越趋向但永远也不会达到一个静态的尺度，或许，这是第三种可能的结果。

我们用霍金的一段话做个小结：“宇宙从非常热的状态起始，并随着膨胀而冷却的这一图景是基于爱因斯坦的引力论，即广义相对论，它和我们今天得到的所有观测数据都相符合，这是该理论的伟大胜利。”然而，该理论预言了宇宙从它的密度和时空的曲率都为无限大的时刻，即大爆炸开始，这个时刻在数学上是奇点，在这点上理论本身崩溃或者无效了，说明该理论必须做某种修正。“因为广义相对论不能告诉我们宇宙是如何起始的，所以它是一个不完备的理论。”

除了广义相对论，20世纪还孕育出自然界另一个不完备的伟大理论，即量子力学。它可以处理发生在非常小尺度上的现象。把这两个不完备的理论结合成一个单独的量子引力论，以期完全理解宇宙自始至终的全过程，正在激励着科学家朝着一个更完备的理论不懈地奋斗。

1.3.2　黑洞与熵

回到黑洞的探讨。这些年来理论物理学家发现，黑洞的性质可以用黑洞的外边界（称作事件视界）上的一个数学膜描述。霍金的研究表明，黑洞会发出具有确定温度（称为霍金温度）的辐射，视界就是一层某种类型的热物质，但它与普通的热力学物质十分不同。霍金辐射是黑洞最显著的热力学性质。这种热物质具有一种内在的无序性，与一个系统能够承载的信息量有关，可用熵来描述，被称为贝肯斯坦-霍金（Beckenstein-Hawking）熵，霍金推导出黑洞熵等于视界的面积除以一个与引力强度相关的常数，被称为面积定理。

按照霍金公式，每平方厘米的黑洞视界面积对应着3.2×1064的熵，相比占据相同时空区域的任何其他形式的物质，黑洞的熵都更大。

黑洞熵被视为描述时空动力学的一个十分与众不同的工具。

1.3.3　生命与熵

薛定谔在《生命以负熵为生》一文中专门讨论了生命得以存在的问题。

他说：“大自然中每发生一件事情——随便你把它叫作过程、事件或者正在发生的事情——都意味着那个地方的熵在增加。因此，生物个体的熵在持续增加。或者你也可以称之为产生正熵。这么一来，生物就在趋向于最大熵，这种危险的境况就是死亡。想要活着，远离最大熵，生物就必须不断从环境中摄取负熵——我们很快就会看到这件事情的重要性。生物依靠负熵为生。或者换个不那么矛盾的说法，新陈代谢的本质是让生物成功地释放掉生命活动中不可避免产生的熵。”

生命体归根结底是由元素的原子组成的，从原子到分子，从分子到细胞（例如，人的体细胞的细胞核上有23对染色体；染色体由一个DNA分子和蛋白质构成；DNA分子是双螺旋结构的长链，其上具有遗传效应的片段称为基因，共有3万多个基因），通过自组织过程最终形成生命。这是一个从极端无序到高度有序的过程，也就是说，生命的形成是一个从无序到有序，熵由高到低的过程。

然而，自然界的一切自发过程都是熵不断增加，直到达到一种平衡态，一种无序的状态，这就是生命终将走向死亡的趋势。

生命如何避免衰亡呢？生命过程只能在非平衡态中存在，只有远离平衡态并建立一种相对稳定的体系，即处于某种定态。例如，人体保持一定的温度和血压，且不断地由一个定态，经过若干亚稳态，跃迁为另一个新定态。这就是生命体的新陈代谢。

新陈代谢是生命体与外界的交换。人们认为，生命体与外界交换的是物质，或者，还有能量。薛定谔对此提出质疑，仅仅是交换物质或能量，生命能从中得到什么呢？他提出：“想要活着，远离最大熵，生物就必须不断从环境中摄取负熵——我们很快就会看到这件事情的重要性。生物依靠负熵为生。或者换个不那么矛盾的说法，新陈代谢的本质是让生物成功地释放掉生命活动中不可避免产生的熵。”他更进一步解释说，“高等动物从食物中充分摄取了有序度，因为食物由较为复杂的有机物组成，是极其有序的状态。”而且，“我们向环境散热并不是偶然的，而是必然的。因为，正是通过这种方式，我们才能向环境中排出生命活动中持续不断产生的多余的熵。”

生命的存在和壮大，意味着熵的减小，即有序的增加；生命的衰退，意味着熵的增加，即无序和混乱的增加。薛定谔表述为生命体从外界吸取负熵，以对抗熵增的必然趋势。

1.3.4　液晶的形成过程与熵

凝聚态物理学是研究凝聚态物质的物理性质与微观结构以及它们之间的关系，从而认识其物理性质的学科。它是固体物理学的向外延拓。所谓凝聚态，泛指由大量粒子组成，并且粒子间有很强相互作用的系统，不仅包括常见的液态和固态，还包括介乎液态和固态之间的物质，通称为软物质；甚至还包括某些特殊的气态物质，如经玻色-爱因斯坦凝聚的玻色气体和量子简并的费米气体。

液晶是最早被研究的软物质。许多有机化合物在熔点以后成为混浊的液体（中介相），继续加热，混浊的液体突然变得清亮，这时的温度称为清亮点。这意味着在清亮点发生了某种相变。中介相的力学性质和液体相似，具有流动性；而其光学性质则呈现各向异性，与晶体相似，因而命名为液晶。

昂萨格（L. Onsager）的液晶相变理论指出，液晶形成过程的关键在于，该物质从液态降温后发生了从各向同性的液体转变为分子顺向排列的丝状液晶。昂萨格对其物理本质给出了符合Bolzman熵的统计解释，揭示了液晶形成过程微观结构变化的热力学平衡规律，简言之，熵致有序，即系统的熵增大反而使相朝着有序变化。这到底是怎么回事呢？必须对软物质的具体情况进行分析，才能给出玻尔兹曼熵的统计解释。

构成液晶的有机分子是棒状的，可看成除了分子之间不可穿透性之外不存在其他相互作用力的硬棒系统，系统的熵分成两部分，其一称为取向熵，若分子都顺向排列，则取向熵应该小：其二称为平动熵，分子的平移运动会影响到分子可能经历的状态数，因而有对应的熵值。

在一定温度下的无相互作用力的硬棒系统，其平衡相在熵取极大时达到。当所有分子都顺向排列起来，虽然取向熵有所减少，但每个分子周围容许运动的体积有所增大，从而使平动熵的增大超出取向熵的减小。硬棒系统的总熵等于取向熵与平动熵的总和，当所有分子都顺向排列时，总熵成为极大。这样，平衡态将是分子都顺向排列起来。换句话说，发生了各向同性的液体到丝状液晶的相变！