1.1.3 单片机数据处理基础

1.数制

数制是按进位原则进行计数的一种方法，即进位计数制。数制有两个要素：计数符号和进位原则。

（1）十进制数

1）计数符号：0～9；书写时用D作后缀（一般省略）。

2）进位原则：逢十进一。

（2）二进制数

1）计数符号：0、1；书写时用B作后缀。

2）进位原则：逢二进一。

（3）十六进制数

1）计数符号：0～9、A、B、C、D、E、F；书写时用H作后缀。

2）进位原则：逢十六进一。

2.数制之间的相互转换

常用数制之间的对应关系见表1-1。

（1）二进制及其他进制转换为十进制数

二进制、八进制和十六进制转换为十进制的方法是：将二进制、八进制或十六进制写成按权展开式，然后各项相加，则得相应的十进制数，即

D=∑K_i Ni

其中，K_i为对应进制各位的数值；N为对应的进制；Ni表示对应位数的权值，i在小数点往前依次为0、1、2、…、n-1，在小数点往后依次为-1、-2、…、-n。

【例1-1】把二进制数10101.1011B转换成相应的十进制数。

解：10101.1011B=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-3+1×2-4

=21.6875D

（2）十进制数转换为二进制数

十进制数据转换为二进制数是将整数部分按“除2倒读取余”的原则进行转换；小数部分按“乘2顺读取整”的原则进行转换。

【例1-2】把十进制数15.625转换为对应的二进制数。

解：

所以十进制数15.625=1111.101B。

（3）二进制数与十六进制（八进制）数相互转换

由表1-1可见，每4位（3位）二进制数可以完整地表示1位十六进制（八进制）数。所以，二进制数转换成十六进制（八进制）数时，从小数点开始，分别向左、向右每4位（3位）二进制数划为一组，整数部分不足4位（3位）前面添0，小数部分不足4位（3位）后面添0，然后每一组直接写出对应的十六进制（八进制）数，小数点位置保持不变。

十六进制（八进制）数转换成二进制数时，只要按相反的方法，每位十六进制（八进制）数写出4位（3位）二进制数。

【例1-3】把二进制数1111000111.100101B转换为十六进制数和八进制数。

解：1111000111.100101B=0011 1100 0111.1001 0100B=3C7.94H

1111000111.100101B=001 111 000 111.100 101B=1707.45O

（4）十六进制（八进制）数和十进制数相互转换

可以用前面介绍的D=∑K_iNi进行转换，但一般通过先转换成二进制，再转换成其他进制的方法比较简便。

3.二进制数的算术运算

（1）加法运算

加法规则：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10。

【例1-4】求0111B与0110B之和。

解：

∴0111B+0110B=1101B

（2）减法运算

减法规则：0-0=0；1-0=1；1-1=0；0-1=1（借位）。

【例1-5】求1110B-0101B=?

解：

∴1110B-0101B=1001B

（3）乘法运算

在计算机系统中，都是将乘法作为连续的加法来执行。其中，自身相加的数为被乘数，相加的次数为乘数。

【例1-6】求1101B×11B=?

解：1101B×11B=1101B+1101B+1101B=100111B

（4）除法运算

除法可以归结为连续的减法，即从被除数中不断地减去除数，所减的次数是相除的商，而剩下的值则是相除的余数。

4.二进制数的逻辑运算

（1）逻辑与运算

运算规则：有0为0，全1为1，即0∧0=0；0∧1=0；1∧0=0；1∧1=1。

（2）逻辑或运算

运算规则：有1为1，全0为0，即0∨0=0；0∨1=1；1∨0=1；1∨1=1。

（3）逻辑异或运算

运算规则：相同为0，不同为1，即0⊕0=0；0⊕1=1；1⊕0=1；1⊕1=0。

（4）逻辑非运算

运算规则：取反，即0’=1；1’=0。

注意，逻辑运算都是按对应位的数据运算，不存在算术运算的进位或借位。

5.计算机中数的表示方法

在计算机中，为了运算的方便，对于带符号数，数的最高位用来表示正、负数。最高位为“0”表示正数，最高位为“1”表示负数，如图1-1所示。

一个带“+”“-”号的数为真值，数码化了的带符号数为机器数。

一个机器数的表示方法有原码、反码及补码三种。

1）原码：用最高位表示符号位，后面各位表示该数的绝对值。

【例1-7】（+69）_原码=01000101B=45H

（-69）_原码=11000101B=C5H

2）反码：正数的反码与原码相同；负数的反码是在其原码的基础上，保留符号位不变，数值位各位取反。

【例1-8】（+69）_反码=01000101B=45H

（-69）_反码=10111010B=BAH

3）补码：正数的补码与原码、反码相同；负数的补码是在其反码的基础上加1。

【例1-9】（+69）_补码=0100 0101B=45H

（-69）_补码=（-69）_反码+1=BAH+1=BBH

6.补码的运算

补码的运算规则为［X+Y］_补=［X］_补+［Y］_补；［X-Y］_补=［X］_补+［-Y］_补。所以减法运算可以转换为加法运算，而乘法用连续加、除法用连续减，也都能转换成加法运算。这样，二进制数的加、减、乘、除都可以转换为加法运算，通过运算器中的累加器实现。

【例1-10】25-32=25+（-32），因为［25］补=00011001B，［-32］补=11100000B

所以

对结果求补得到原码为10000111B，即25-32=-7。

7.十进制数编码

十进制数是人们习惯使用的数制，计算机中提供了十进制数编码，就是用二进制编码表示十进制数。根据不同应用，有多种编码方案，如BCD码、余3码、2421码及格雷码等，其中BCD码是最常用的编码，它用4位二进制位按8、4、2、1的权值相加来表示一个十进制数，见表1-2。

BCD码分为压缩BCD码和非压缩BCD码，压缩的BCD码用1字节表示2位BCD码（高4位、低4位各代表1个BCD码）；非压缩BCD码用1字节表示1位BCD码（低4位表示BCD码，高4位填0）。

8.字符编码

计算机需要处理大量的字符数据，而这些字符在计算机中也是用二进制编码表示。这种编码常用的是美国标准信息交换码（American Standard Code for Information Interchanger，ASCII），共定义了128个字符，其中33个字符是控制字符，用来控制信息的传输和设备的操作，其他95个是可显示的字符。常用字符的ASCII码见表1-3。