3.1.5 衬砌断面设计
计算断面选取原则：①上覆地层厚度最大的横断面；②上覆土层厚度最小的横断面；③地下水位最高的横断面；④地下水位最低的横断面；⑤超载重最大的横断面；⑥有偏压的横断面；⑦地表有突变的横断面；⑧附近现有或将来拟建新的隧道的横断面。
衬砌断面设计在各个不同工种阶段具有不同的内容和要求。在基本使用荷载阶段，需进行抗裂或裂缝宽度限制、强度和变形等验算；在组合基本荷载阶段和特殊荷载阶段的衬砌内力时，一般仅进行强度的检验，变形和裂缝开展可不予考虑。
（1）抗裂验算 当衬砌不允许出现裂缝时，需要进行抗裂验算。衬砌结构属于偏心受压构件，其抗裂计算简图见图3-15。
根据平截面假定可得：
由∑X=0可得
由上式可求得中和轴位置x。
由∑M=0（对受拉钢筋形心取矩）可得
由上式可求得K。
图3-15 抗裂计算简图
a）应变图 b）应力图
如对偏心距e0取矩，则由上式可求得Ke0。
式中 
、As——受压、受拉钢筋截面面积（mm2）；
f t——裂缝出现前混凝土压应力（MPa）；
b、h——衬砌断面的宽度和高度（mm）；
εl、εs——混凝土截面纤维最大拉应变和受拉钢筋应变值；
ε h、
——混凝土截面纤维最大压应变和受压钢筋的应变值；
E c、Es——混凝土和钢筋的弹性模量（MPa）。
K或Ke0都要求大于或等于1.3。
一般隧道衬砌结构常处于偏心受压状态，由于衬砌结构受荷情况常常是不够明确的，实际的大偏心受压状态下，结构的承载能力往往是由受拉情况特别是弯矩M值控制，因此为偏于安全，常按
验算。
（2）裂缝宽度验算 裂缝宽度可根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015年版）有关规定进行验算，对e0/h0≤0.55的偏压构件可不验算裂缝宽度。
裂缝宽度也可按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362—2018）有关规定进行验算。
（3）衬砌截面的强度计算 衬砌结构应根据不同工作阶段的最不利内力，按偏心受压构件进行强度计算和截面设计。基本使用阶段隧道衬砌构件的强度计算可按《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015年版）进行。
（4）衬砌圆环的直径变形计算 装配式衬砌圆环直径变形计算可采用结构力学方法求得，同时考虑圆环刚度（EI）的折减η，η值与隧道衬砌直径、断面厚度、接缝构造、位置及其数量等有关，大致在0.25～0.80。
衬砌圆环的水平直径变形计算（图3-16）：
图3-16 衬砌圆环的水平直径变形计算
式中 x1、x2——已解出圆环超静定内力。
表3-6给出了各种荷载条件下的圆环水平直径变形系数。
可用同样的方法计算衬砌圆环垂直直径的变形计算。
表3-6 各种荷载条件下的圆环水平直径变形系数
（5）纵向接缝计算
1）接缝张开验算。管片拼装时由于螺栓预应力σ1的作用，在接缝上产生预压应力σc1、σc2（图3-17a）可按材料力学公式计算：
式中 N——螺栓预压应力σ1引起的轴向力，N=σ1Ak，一般σ1=50～100MPa，Ak为螺栓的有效面积（mm2）；
e 0——螺栓与重心轴的偏心距（mm）；
F、W——衬砌截面面积（mm2）和截面抵抗矩（mm3）。
外荷载作用下引起接缝应力σa1、σa2（图3-17b）：
最终接缝应力σp、σc（图3-17c）：
接缝变形量
图3-17 接缝张开验算
a）预压应力作用 b）外荷载作用 c）最终接缝应力
式中 E——防水材料抗拉弹性模量（MPa）；
l——涂料厚度（mm）。
当σp出现拉应力，而σp又小于接缝涂料与接缝面的黏结力或其他变形量在涂料的弹性变形范围内，则接缝不会张开或接缝虽有一定张开面但不影响接缝防水使用要求。
2）纵向接缝强度验算。接缝强度计算时，近似将螺栓看作受拉钢筋，按钢筋混凝土截面进行计算。计算时，一般先假定螺栓直径、数量和位置，然后对接缝强度的安全度进行验算。
图3-18给出了纵向接缝强度计算简图，由∑M=0（对偏心力作用点）得：
图3-18 纵向接缝强度计算简图
式中
当x≤ξbh0时，属于大偏心受压构件，∑M=0（对受压区混凝土合力点取矩）可得
当x＞ξbh0时，属于小偏心受压构件，∑M=0（对受拉钢筋合力点取矩），取x=ξbh0可得
计算出的K或Ke0在基本使用荷载阶段要满足不小于1.55的要求，在基本使用荷载和特殊荷载组合阶段必须满足特殊规定的需要。
纵向接缝中环向螺栓位置a（高度）的设置见图3-19。在设有双排螺栓时（管片厚度大于400mm），内外排螺栓孔的位置离管片内外两侧不小于100mm；而当仅设有单排螺栓时，螺栓孔位置大致为管片厚度的1/3处。
对箱形管片的端肋厚度也需要进行必要的验算，验算时可近似地按三边固定、一边自由的钢筋混凝土板进行计算，一般箱形管片端肋厚度大致等于或略大于环肋的宽度。
图3-19 环向螺栓位置示意
（6）环缝的近似计算 环缝是由钢筋混凝土管片和纵向螺栓两部分组成的。
环缝的综合伸长量
式中 Δl1——管片伸长量，
；
Δl2——纵向螺栓伸长量，
；
l 1、E1、W1——衬砌环宽（m）、弹性模量（MPa）、截面抵抗模量（m3）；
l 2、E2、W2——纵向螺栓的长度（m）、弹性模量（MPa）、截面抵抗模量（m3）。
环缝合成刚度为
环缝的合成抗弯强度为
式中
。
在近似计算出衬砌环缝所具有的纵向抗弯强度后，就可根据此容许强度来考虑适应衬砌环可能需要的要求。
纵向螺栓（或环缝上的凹凸榫槽）的纵向传递能力的估算：
纵向螺栓（或环缝上的凹凸榫槽）的功能在于通过纵向螺栓的预压应力所引起的摩阻力，将邻环纵向接缝上的部分内力传到对应的衬砌断面上，以近似保证衬砌圆环的均质刚度要求。
环缝面上的摩阻力f：
式中 σ——由纵向螺栓在环缝面上引起的预压应力，
；
nA s——环缝上所有纵向螺栓总面积；
σ 0——纵向螺栓的最后预应力值；
r 外、r内——衬砌圆环外、内半径值；
μ——相邻环间摩阻系数，可近似取μ=0.3。
则，环缝内纵向螺栓纵向传递能力（图3-20）：
式中 h——衬砌厚度；
l——衬砌环管片的弦长。
图3-20 环缝内纵向螺栓纵向传递能力