2.1.1　导数的定义

上述非匀速直线运动的速度归结为如下的极限：

（2.1）

其中，和分别是函数自变量的增量和函数的增量：

由于，相当于，因此式（2.1）也可写成

定义2-1　假设函数在点的某个邻域内是有定义的，自变量在处的增量为（且点仍在该邻域内），则相应的函数增量为。假设当时，与之比存在，则称函数在点处可导，并称与之比的极限为函数在点处的导数，可记为、或，即

也可写为

如果函数在一个开区间内的每一点处均可导，则称函数在开区间内可导。对于，都对应一个确定的导数值，这就构成了一个新的函数，称此函数为原函数的导函数，记为、或。

很显然，函数在点处的导数就是导函数在点处的函数值，即