3 牧羊犬与爱因斯坦的光粒子说

每年，世界各地都会举办许多牧羊犬比赛，以发现最好的牧羊犬。其间参赛犬要完成的一项任务，是将一群羊归集在一起，并把它们转移到一个特定的地方，比方说一块田地的某个角落。在物理学家看来，牧羊犬要做的是增强系统的秩序性。一开始，这群羊可能会四散分布在田地里，特别是当其觉得安全，且四周没有敌人的时候。牧羊犬内在的某种基因能告诉它们如何将羊归集在一起。比赛中，谁能在最短时间内把羊归集起来，并将其有序地转移至主人指定的地方，谁就将获胜。

实际上，上述情况类似于清理秩序混乱的东西，比如堆满桌子的书、纸和小册子。使用一段时间之后，大多数人的桌子上看起来会凌乱不堪：这里摆一张纸，那里横着一份报纸，报纸上放着一个咖啡杯，另一个桌角上还有另一张纸，等等。

正如牧羊犬要将所有的羊都赶到田里的一个角落一样，要提高桌面的秩序性，一个简单的方法就是将桌面上的东西摆成三堆，一堆文件、一堆报纸和期刊，还有一堆书（见图3）。所有的东西一旦摆齐，桌面就会空出一些地方。然而，我们必须加倍注意保持，否则一段时间之后，这些东西又会凌乱地铺满桌子。因此，无论是在羊群还是在桌面的例子中，都体现出了一种自然的倾向，就是物体会在其所能及的空间内均匀地分散。同时我们也看到，把物体再次集中起来需要付出特别的努力。将物体聚集在一起相较于将其均匀分布是一种更有序的形式。

有意思的是，容器中的气体也是如此。假设有一个容器，内部由一隔板将其一分为二，隔板上有一个可自由开关的阀门（见图4）。一开始，阀门处于关闭状态，所有气体粒子都在容器中隔板一侧，容器的另一侧为真空。然后，我们打开阀门。显然，气体将会均匀分散到整个容器内。由于气体变得稀薄，因此其密度降低。气体实际上是由原子和分子构成的。因此，这就像是两块田地，其中一块被羊群占据。如果我们打开通往另一块空地的门，那么不一会儿羊便会四散分布在两块田地里。当然，我们需要假设两块田地里食物数量相当，没有危险因素，也没有牧羊犬的堵截。

现在，我们来看相反的情况。如果一开始容器内的两个部分都充满了气体，那么容器内所有的气体是否会自发移动到一侧，将另一侧变成真空呢？很可能不会。为什么不会呢？理论上，这种情况并非不可能。如果仔细观察，我们会看到有气体从开口一侧进入另一侧，从左向右或是从右向左。出于极端巧合，所有气体可能会在某一时刻全部处于容器中的一侧。然而，这种情况发生的概率微乎其微。

类似地，在一个容器内，所有气体聚集一处，使容器内其他区域空出来的情况同样几乎不可能发生。不过理论上这种情况是存在的，因为容器内每个气体分子或原子都会沿其自身随机的轨迹运动，出于巧合，在某一时刻它们可能会同时运动至一处。在现实情况下，这几乎不可能发生。更普遍的情况是，即便我们将所有气体置于容器的一角，然后让它们放飞自我，它们也会立刻均匀地充溢于容器的每一处空间。

因此我们得出这样一个结论：世界倾向于向无序发展。容器内所有气体居于一角是一种高度有序的状态，它们散布于容器的每一处空间则相对无序。同时，我们发现，无序发生的概率与有序性之间高度相关。系统越有序，无序发生的概率便越小。

物理学家们将此无序性称为“熵”。熵就是对系统无序程度的度量。更为准确地说，熵反映出一种给定状态可以有多少种实现方式。熵越大，系统便越无序，这种情况存在的概率也越高。气体充满容器的例子证明，气体体积增大，熵值会增加。从某种意义上说，将所有气体压缩至一个较小体积，类同于将其置于一角。

1905年，年轻的阿尔伯特·爱因斯坦有了一项重大发现。他研究了一定体积气体的熵，并将其与相同体积光的熵进行了对比。爱因斯坦的发现来自巧合，他阅读了当时已问世五年以上的科学论文并对它们进行了对比。因此，实际上其他人本也可能有同样的发现。爱因斯坦发现，总体来讲，一定体积的辐射熵——熵是对无序程度的度量——确切地说是光的熵，与相同体积气体的熵的情况极为相似。爱因斯坦发现，德国物理学家威廉·维恩推导出的一定体积辐射熵的数学表达式与较早前奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼推导出的容器内气体熵的数学表达式相同。更为准确地说，如果可利用体积改变，这两个关于熵的数学表达式会以相同的方式发生变化。

通过这一对比，爱因斯坦做出了大胆的猜想。他发现，通过了解单个分子如何运动，以及所有单个分子只占据可利用空间一角是多么不可能，就可以很容易地理解一定量气体熵的数学表达式。在对光和气体的这两个数学表达式进行对比之后，爱因斯坦认为，光同样是由粒子构成的，它们像分子一样四处运动，在可利用空间足够大时，它们也不喜欢聚集在一处。

爱因斯坦非常谨慎。他在其一篇题为《关于光的产生和转化的一个启发性观点》的论文中说，他认为他的想法只是探索式的。其中的“启发性”一词，通常用于表达能够帮我们发现、猜测和感受某一问题的情形。这并不意味着我们一定能够证明自己的观点。也许爱因斯坦并不想过度冒犯波动说的拥趸。但是，爱因斯坦在其论文中的观点却简洁明了。在其1905年的论文中，他直截了当地把光粒子看作空间中运动的定域点，就像原子一样。

爱因斯坦并不满足于这一大胆的设想。他开始思索光的粒子说还可以推导出哪些有意义的结论。他认为，如果他的观点正确，那么当时物理学家们所不能理解的一种现象便可以得到解释。这一现象便是“光电效应”。

1888年，德国物理学家威廉·霍尔瓦克斯发现了光电效应。他发现，当用光照射金属板时会发生有趣的现象。此时，光会使金属中的电子逸出，并且这些电子可以很容易地被作为电流检测出来。人们试图运用当时广为接受的光的波动性理论来解释这一现象，然而在解释实验者发现的事实时，这一理论遭遇了严重的问题。

其中一个难以解释的现象是，在光开始照射金属板的瞬间，电子便逃逸出来了。

为什么这一现象对于波动说来讲是一个问题呢？原因是：波以一种往复振荡的形式存在。对光来讲，波是一种电磁场振荡。当光撞击到金属板，它会迫使金属板内的电子开始振荡。一开始，这些电子会轻微振荡。随着吸收入更多的光，它们会加大振荡幅度，直到最后从金属表面脱离，成为自由电子。设想一下，一个人脚穿轮滑鞋在半圆形截面洞道里做来回振荡运动。通过双脚的助力，轮滑者为自身振荡运动注入越来越多的能量，直到他最终能够腾空至洞道之上。显然，积累足够的能量来实现这一点需要一定的时间。因此，在光电效应中，如果我们用强光束照射金属板，电子立刻开始逸出，这并不令人惊讶，因为在这种情况下，电子能够在极短时间内开始大幅振荡。但是，人们用极弱的光进行实验时，却发现电子也能立刻脱离金属板。按照波动说的理论，电子需要聚集足够的能量才能逸出。这仅是波动说遭遇的其中一个问题。

然而，如果光是由粒子构成的，这一问题便会迎刃而解。爱因斯坦说，光电效应简单来讲，就是单个光粒子（光子）恰好将某一电子撞击了出来（见图5）。这便解释了为什么我们一用光束照射，电子便瞬间逃逸出来；它同时还解释了为什么观测到的电子的数量与照射到金属表面的光量严格成正比。将光强加倍便意味着撞击到金属表面的光子数量加倍，同时还表明逃逸电子的数量也加倍。

基于此，爱因斯坦做出了另外一个大胆预测，体现出了物理学家一贯的价值之所在。对一个理论的最终检验，并不只在于其能够解释在实验室或自然界早已被观察到的现象。对于新理论，最令人信服的论据，在于其能够预判此前无人能算得出或观测到的东西。对于光电效应，爱因斯坦对照射到金属板的光的频率与电子逃逸能量之间的关系做出了预测。

假设带有能量的光子撞击到金属板，它可能激发出电子，也可能没有激发出电子。如果光子激发出了电子，那么电子离开金属板之后的运动速度是多大呢？它的能量又是多大呢？这当中有多种情况。光子撞击电子之后，其能量可能未完全传递给电子，正如一颗台球撞击另一颗之后仍处于运动状态的情形。但是，光子撞击电子时将全部能量传递给电子是可能发生的。此时，电子的运动速度便会很快，但在离开金属表面之前，电子可能会在金属内部损失掉部分能量。然而，同样可能发生的是，当电子恰好在金属表面被光子撞击，那么在离开金属表面之前，电子便不会损失任何能量。即便如此，电子最终也不一定会脱离金属表面而飞入空中。所有物体的表面对电子都有吸引力，吸引力的大小取决于物体表面的材质，而电子总需要耗费一定的能量以克服这一吸引力。

综上，我们可以总结如下：如果足够巧合，光子撞击到电子，且更加巧合的是，电子在金属内部没有耗尽全部能量，那么电子逃逸出金属板之后的能量为光子的原始能量减去电子脱离金属板所需的能量。那么，问题便转化为，光子的原始能量是多大呢？对此，爱因斯坦采纳了马克斯·普朗克于1900年提出的能量量子化思想，即能量以量子的倍数成块出现，光子的能量E为其频率v与普朗克常量h的乘积，即E=hv。最关键的是，如果爱因斯坦是正确的，那么电子逃逸出金属表面所需的最大能量一定与照射到金属表面光的频率成正比。1916年，美国物理学家罗伯特·安德鲁·密立根通过一个美妙绝伦的实验验证了爱因斯坦的这一设想。爱因斯坦对光电效应的贡献，使他获得了1921年诺贝尔物理学奖。