思考题

1.1从数学观点而言，场的意义是什么？由什么因素来得到它的确定值？

1.2应用什么法则，如何进行矢量的加法和减法运算？

1.3矢量的点积和叉积的定义式是什么？它们表示什么几何意义，矢量的点积和叉积分别满足什么条件时，其值为正值、负值或零？

1.4为什么要引入正交坐标系？为什么要进行坐标系之间的转换？

1.5什么是场的场域性质？为什么要引入等值面来描述标量场？为什么要引入矢量线来描述矢量场？为什么要同时应用矢量场的通量和环量来描述矢量场的场域性质？

1.6标量场等值面的定义和特性是什么？矢量场的通量和环量的定义和意义是什么？通量和环量分别在什么条件下取正值、负值和零？各代表什么意义？

1.7什么是场的场点性质？为什么要引入场的场点性质？按什么思路来引入场的场点性质？

1.8标量场方向导数的定义和特性是什么？标量场梯度的定义和意义是什么？应用标量场的方向导数和梯度的几何投影关系来说明标量场的梯度是矢量函数。

1.9矢量场的散度和旋度的定义和意义是什么？应用矢量场的环量面密度和旋度的几何投影关系来说明矢量场的旋度是矢量函数。

1.10梯度、散度和旋度的共性是什么？它们各自具有什么特性？试从它们的定义式和直角坐标表达式说明，为什么在数学上可以引入矢性微分算符“▽”来统一表示梯度、散度和旋度？

1.11矢量场的无旋场和无散场分别由什么性质的源产生？为什么标量场的梯度场与矢量场的无旋场的激励源相同？

1.12高斯定理和斯托克斯定理的定义式和意义是什么？

1.13亥姆霍兹定理的内容是什么？有哪两种矢量表达公式？为什么该定理是矢量场的场点性质的判别准则？为什么总结矢量场性质的亥姆霍兹定理是研究电磁场与波的重要基础？