16.非正弦交流电的计算

（1）计算公式

任一非正弦周期性的电量总能分解为不同频率的正弦分量与直流分量。当要分解的非正弦的周期量为给定数字表达式f（t）时，可用计算法计算（展开为傅里叶级数）。

或写成

式中　　　　 　　F0——直流分量；

Fm1sin（ωt+φ1）——基波分量；

Fm2sin（2ωt+φ2）——二次谐波分量。

其余类推。

上述各量之间的关系如下：

式中　f（t）——给定的、欲进行分解的那个非正弦量；

　　　T——f（t）的周期；

　　　ω——周期为T的正弦量的角频率，即f（t）的基波角频率。

①非正弦周期量的有效值：

式中　F1，F2…——基波、二次谐波等的有效值。

②非正弦周期量的平均值（均绝值）：

③非正弦电流i在电路中所消耗的有功功率：

④非正弦电流i在电路中所消耗的无功功率：

⑤非正弦电流i在电路中所消耗的视在功率：

⑥功率因数（也称全功率因数）：

⑦波形因数：

kf=F/Fa　　

⑧波顶因数：

kc=Fm/F　　

⑨畸变因数：

kd=F1/F　　

式中　Pk，Qk——k次谐波所消耗的有功功率（W）和无功功率（var）；

　　U0，I0——电压（V）、电流（A）的直流分量；

　　Uk，Ik——k次谐波电压（V）和电流（A）；

　　cosφk——k次谐波的功率因数；

Fm，F，Fa——非正弦周期量的最大值、有效值和均绝值。

（2）实例

已知一单相半波整流电路的峰值电压为10V，试求整流电压的最大值、直流电压、有效值、均绝值及波形因数和波顶因数。

解　由本章15小节的实例2和表1-3中的图可知，该波形电压可写成以下傅里叶级数展开式：

①最大值Um：由表1-3中的图可知最大值为Um。

②直流分量U0：由展开式可知

U0=Um/π　　

③有效值U：

④均绝值Ua：

⑤波形因数kf：

⑥波顶因数kc：